Finite Group Databasebeta

← #349275

Subgroups — #349275

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2#27680C212yesmaximal, complemented
3#15135C211yesmaximal, characteristic
4#8871C214yesmaximal, complemented
5#8854C212yesmaximal
6#8578C212yesmaximal, complemented
7#8559C211yesmaximal, characteristic
8#8405C212yesmaximal
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#399—21no—
11#2368—22no—
12#2368—22no—
13#2360—22no—
14#2360—22no—
15#2329—21no—
16#2329C2212yes—
17#2315C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Q8—21no—
19C4×C22⋊Q8C2212yes—
20C2×#389—21no—
21C2×#385—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24#2273—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2096—22no—
28#1948—22no—
29#1872C2214yes—
30#1853C2214yes—
31#1803—22no—
32#1797C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1445—21no—
36#1444C2212yes—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—22no—
44#543Q814yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8C2312yes—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#399—44no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#391—22no—
73#391D412yes—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389—44no—
78#389D412yes—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—22no—
92#384—22no—
93#380—21no—
94#380—44no—
95#380C2312yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#328—28no—
120#323—24no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—24no—
143C22⋊Q8—28no—
144C22⋊Q8—28no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—28no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—28no—
151C22⋊Q8C2×Q814yes—
152C22⋊Q8#4114yes—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—82no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4SD1614yes—
200C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
201C2×C22⋊C4#4112yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212#106—84no—
213C4⋊C8—44no—
214#103—84no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—44no—
231#95—44no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24C22⋊Q812yes—
242C24C2×SD1612yes—
243C24#13712yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8C22⋊Q814yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q812yes—
315C22×C4C2×SD1612yes—
316C22×C4C2×SD1612yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×Q811yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8—44no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—88no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C22⋊Q814yes—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—88no—
356C42—24no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—81no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23#47514yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
393C23#52511yescharacteristic
394C23C22×SD1611yescharacteristic
395C23C2×#13711yescharacteristic
396C23C2×#13711yescharacteristic
397C23#57511yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—84no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4#44814yes—
464C2×C4#45312yes—
465C2×C4#45812yes—
466C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
467C2×C4#52512yes—
468C8—84no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22#284811yescharacteristic
493C22C2×#44811yescharacteristic
494C22#300711yescharacteristic
495C22C2×#45311yescharacteristic
496C22#302211yescharacteristic
497C22C2×#45811yescharacteristic
498C22#302711yescharacteristic
499C22C2×#47511yescharacteristic
500C22#307811yescharacteristic
501C22#310311yescharacteristic
502C22#311311yescharacteristic
503C4—24no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—44no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—162no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—44no—
522C2#1817011yescharacteristic
523C2#1820411yescharacteristic
524C2#1835711yescharacteristic
525C2#1838911yescharacteristic
526C2#3295411yescharacteristic
527C2#3296911yescharacteristic
528C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27680C2semidirect
4. #8871C2semidirect
6. #8578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#276802
#151352
#88712
#88542
#85782
#85592
#84052