Finite Group Databasebeta

← #349277

Subgroups — #349277

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#27677C212yesmaximal, complemented
3#15152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8869C214yesmaximal, complemented
5#8856C212yesmaximal, complemented
6#8577C212yesmaximal, complemented
7#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8404C212yesmaximal
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#520—21no—
11C2×#400—21no—
12#2363—22no—
13#2362—22no—
14#2361—22no—
15#2360—22no—
16#2325—21no—
17#2325C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19C4×#121—21no—
20C4×#121C2212yes—
21#2297—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2099—22no—
25#2093—22no—
26#1947—22no—
27#1874C2214yes—
28#1852C2214yes—
29#1802—22no—
30#1797C2212yes—
31C2×#327C2214yes—
32C2×#324C2212yes—
33#1445—21no—
34#1442C2212yes—
35#1441C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C22×#41—21no—
42#537—24no—
43#537—22no—
44#537Q814yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121C2312yes—
49#520—44no—
50#520—44no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—24no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#400—44no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390D412yes—
80#389—21no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—22no—
97#384—22no—
98#380—21no—
99#380C2312yes—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#327—28no—
120#324—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—24no—
145C22⋊Q8—28no—
146C22⋊Q8—28no—
147#121—24no—
148#121—28no—
149#121—28no—
150#121—24no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121C2×Q814yes—
154#121#4114yes—
155C4×Q8—48no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—82no—
163#117—48no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4D814yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
195C2×C4⋊C4#4112yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218#107—84no—
219C4⋊C8—44no—
220#102—84no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—42no—
233#95—44no—
234#95—44no—
235#95—82no—
236#95—82no—
237C24—22no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239#41—48no—
240#41—48no—
241#41—48no—
242#41—48no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C22⋊Q814yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q812yes—
317C22×C4C22⋊Q812yes—
318C22×C4C2×D812yes—
319C22×C4C2×D812yes—
320C22×C4C2×D812yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×Q811yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4C22⋊Q814yes—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—24no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—81no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—24no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C23#52511yescharacteristic
384C23C22×D811yescharacteristic
385C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C23C2×#13711yescharacteristic
387C23#57511yescharacteristic
388Q8—48no—
389D4—44no—
390D4—48no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—416no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#44714yes—
460C2×C4#45412yes—
461C2×C4#45812yes—
462C2×C4#47414yes—
463C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
464C2×C4#52512yes—
465C8—84no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#284811yescharacteristic
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C22#300711yescharacteristic
488C22C2×#45411yescharacteristic
489C22#302211yescharacteristic
490C22C2×#45811yescharacteristic
491C22#302711yescharacteristic
492C22C2×#47411yescharacteristic
493C22#307711yescharacteristic
494C22#310011yescharacteristic
495C22#311011yescharacteristic
496C4—24no—
497C4—24no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—44no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4—162no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—84no—
515C2#1817211yescharacteristic
516C2#1820211yescharacteristic
517C2#1836711yescharacteristic
518C2#1840111yescharacteristic
519C2#3295311yescharacteristic
520C2#3297011yescharacteristic
521C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27677C2semidirect
3. #15152C2semidirect
4. #8869C2semidirect
5. #8856C2semidirect
6. #8577C2semidirect
7. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#276772
#151522
#88692
#88562
#85772
#85602
#84042