Finite Group Databasebeta

← #349279

Subgroups — #349279

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34277C211yesmaximal, characteristic
2#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8873C212yesmaximal, complemented
6#8868C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#399—21no—
14#2374—21no—
15#2373—21no—
16#2373—21no—
17#2372—21no—
18#2367—21no—
19#2364—21no—
20#2363—21no—
21#2359—21no—
22#2329C2211yescharacteristic
23#2325C2211yescharacteristic
24#2321—21no—
25#2312C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C4×#120—21no—
29C2×#389—21no—
30#2290—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33#2275—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#2096—21no—
38#2093—21no—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1874C2212yes—
42#1872C2212yes—
43#1853C2212yes—
44#1852C2212yes—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1445—21no—
53#1444C2212yes—
54#1439C2212yes—
55C4⋊#95C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#538—22no—
61#538—22no—
62#538—22no—
63#538Q814yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#399—44no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—44no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#380—44no—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2311yescharacteristic
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167#376—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95D411yescharacteristic
173C2×#95C2312yes—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#328—24no—
182#327—24no—
183#323—24no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#126—24no—
210#126—24no—
211#124—24no—
212#124—24no—
213#123—24no—
214#123—24no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8C2×Q812yes—
218C22⋊Q8#4112yes—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121C2×Q812yes—
224#121#4112yes—
225#120—24no—
226#120—24no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237#117—82no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
298C2×C22⋊C4#4112yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#107—82no—
317#106—82no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8—42no—
320#103—82no—
321#102—82no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—44no—
349#95—44no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24C22⋊Q812yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8C22⋊Q812yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4C22⋊Q812yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22⋊Q812yes—
448C22×C4#13512yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4#13712yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×Q811yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—88no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4C22⋊Q812yes—
489C4⋊C4C22⋊Q812yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—88no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42—81no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C23#52511yescharacteristic
570C23C2×#13511yescharacteristic
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C23C2×#13711yescharacteristic
573C23#57511yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4#44912yes—
660C2×C4#44912yes—
661C2×C4#45312yes—
662C2×C4#45812yes—
663C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C8—82no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#284811yescharacteristic
700C22C2×#44911yescharacteristic
701C22#300711yescharacteristic
702C22C2×#45311yescharacteristic
703C22#302211yescharacteristic
704C22C2×#45811yescharacteristic
705C22#302711yescharacteristic
706C22#307611yescharacteristic
707C22#307911yescharacteristic
708C22#310711yescharacteristic
709C22#311511yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—84no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—162no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—82no—
735C2—82no—
736C2#1817011yescharacteristic
737C2#1820611yescharacteristic
738C2#1836711yescharacteristic
739C2#1840511yescharacteristic
740C2#3295511yescharacteristic
741C2#3296911yescharacteristic
742C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27680C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. #15135C2semidirect
5. #8873C2semidirect
6. #8868C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8578C2semidirect
9. #8577C2semidirect
10. #8559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342772
#276802
#276772
#151352
#88732
#88682
#88582
#85782
#85772
#85592
#84082