Subgroups — C₂×#2546 #34928

Order 256.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2546	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#398	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#389	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#398	C₂²	1	32	yes	—
27	#391	C₂²	1	16	yes	—
28	#389	C₂²	1	32	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	#95	C₂³	1	8	yes	—
69	#95	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
110	C₄²	—	2	16	no	—
111	C₄²	—	2	16	no	—
112	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	2	32	no	—
120	Q₈	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	#121	1	16	yes	—
137	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
147	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²	#536	1	4	yes	—
149	C₂²	D₄×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²	#557	1	8	yes	—
151	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	8	no	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	2	16	no	—
159	C₄	—	4	8	no	—
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
162	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
163	C₂	#2546	1	8	yes	direct product factor
164	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂	C₂×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #2546	C₂	direct (N × H)
55. C₂×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
109. C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
137. C₂×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
162. C₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
163. C₂	#2546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2546	2
C₂×#398	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2546 #34928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2546 #34928