Finite Group Databasebeta

← #349301

Subgroups — #349301

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2#29238C212yesmaximal, complemented
3#15108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8870C212yesmaximal, complemented
5#8869C212yesmaximal, complemented
6#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8575C212yesmaximal, complemented
9#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8404C211yesmaximal, characteristic
11#8404C211yesmaximal, characteristic
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14#2363—22no—
15#2362—22no—
16#2361—22no—
17#2360—22no—
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×#121—21no—
22C4×#121C2212yes—
23#2297—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2088—22no—
27#2067—22no—
28#1921—22no—
29#1874C2212yes—
30#1874C2212yes—
31#1864—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1797C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#324C2211yescharacteristic
39#1443—21no—
40#1442—21no—
41#1442C2211yescharacteristic
42#1442C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44#1441C2211yescharacteristic
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47#1434C2211yescharacteristic
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#537—24no—
53#537—22no—
54#537Q814yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59#520—44no—
60#520—44no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—22no—
142#324—22no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22⋊Q8—28no—
171C22⋊Q8—28no—
172#121—24no—
173#121—28no—
174#121—28no—
175#121—24no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121C2×Q814yes—
179#121#4114yes—
180C4×Q8—48no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188#117—48no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—44no—
240#106—82no—
241C4⋊C8—82no—
242#102—44no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—81no—
267#95—81no—
268#95—81no—
269C24—22no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—48no—
274#41—48no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4C22⋊Q814yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q812yes—
365C22×C4C22⋊Q812yes—
366C22×C4#13512yes—
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×Q811yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4C22⋊Q814yes—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42—81no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C23#52511yescharacteristic
433C23C2×#13511yescharacteristic
434C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C23#57511yescharacteristic
437Q8—48no—
438D4—44no—
439D4—48no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—416no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4#45412yes—
525C2×C4#47814yes—
526C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
527C2×C4#52512yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22#284811yescharacteristic
550C22#300211yescharacteristic
551C22#300311yescharacteristic
552C22C2×#45411yescharacteristic
553C22#302211yescharacteristic
554C22#302511yescharacteristic
555C22#302611yescharacteristic
556C22C2×#47811yescharacteristic
557C22#307711yescharacteristic
558C22#310511yescharacteristic
559C22#311411yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—84no—
581C2#1818611yescharacteristic
582C2#1821711yescharacteristic
583C2#1835111yescharacteristic
584C2#1837811yescharacteristic
585C2#3295911yescharacteristic
586C2#3297011yescharacteristic
587C2#3297711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29238C2semidirect
3. #15108C2semidirect
4. #8870C2semidirect
5. #8869C2semidirect
6. #8857C2semidirect
7. #8856C2semidirect
8. #8575C2semidirect
9. #8558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
#292382
#151082
#88702
#88692
#88572
#88562
#85752
#85582
#84042