Finite Group Databasebeta

← #349304

Subgroups — #349304

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#29237C212yesmaximal, complemented
3#15045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8870C212yesmaximal, complemented
5#8869C212yesmaximal, complemented
6#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8575C212yesmaximal, complemented
9#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8403C211yesmaximal, characteristic
11#8403C211yesmaximal, characteristic
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14#2359—22no—
15#2359—22no—
16#2358—22no—
17#2358—22no—
18#2325—21no—
19#2325C2212yes—
20#2315C2211yescharacteristic
21C4×#121—21no—
22C4×#121C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#386—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2087—22no—
27#2065—22no—
28#1919—22no—
29#1874C2212yes—
30#1874C2212yes—
31#1862—22no—
32#1853C2212yescomplemented
33#1852C2212yescomplemented
34#1797C2212yescomplemented
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#323C2211yescharacteristic
38C2×#323C2211yescharacteristic
39#1442—21no—
40#1442C2211yescharacteristic, complemented
41#1442C2211yescharacteristic, complemented
42#1439—21no—
43#1439C2211yescharacteristic
44#1439C2211yescharacteristic
45#1434—21no—
46#1434C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊#95—21no—
48#1294C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1280C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53#534—24no—
54#534—22no—
55#534Q814yes—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—22no—
60#518—44no—
61#518—44no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#123—28no—
179#123—28no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121C2×Q814yes—
185#121#4114yes—
186#120—28no—
187#120—28no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196#117—48no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
239C2×C22⋊C4#4112yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—82no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—82no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—42no—
273#95—81no—
274#95—81no—
275#95—81no—
276#95—81no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24C22⋊Q812yes—
294C24#13512yes—
295C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×D4—28no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4C22⋊Q814yes—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22⋊Q812yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×Q811yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4C22⋊Q814yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—81no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—48no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23#47814yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
489C23#52511yescharacteristic
490C23C2×#13511yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C23#57511yescharacteristic
494D4—44no—
495D4—416no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4#45512yes—
579C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
580C2×C4#52512yes—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—168no—
614C22#284811yescharacteristic
615C22#300211yescharacteristic
616C22#300311yescharacteristic
617C22C2×#45511yescharacteristic
618C22#302111yescharacteristic
619C22#302511yescharacteristic
620C22#302611yescharacteristic
621C22C2×#47811yescharacteristic
622C22#307711yescharacteristic
623C22#310511yescharacteristic
624C22#311411yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—44no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—44no—
645C2—84no—
646C2#1817911yescharacteristic
647C2#1820811yescharacteristic
648C2#1835011yescharacteristic
649C2#1837711yescharacteristic
650C2#3295911yescharacteristic
651C2#3297111yescharacteristic
652C2#3297711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29237C2semidirect
3. #15045C2semidirect
4. #8870C2semidirect
5. #8869C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #8853C2semidirect
8. #8575C2semidirect
9. #8557C2semidirect
23. C2×#389C22semidirect
32. #1853C22semidirect
33. #1852C22semidirect
34. #1797C22semidirect
40. #1442C22semidirect
41. #1442C22semidirect
46. #1434C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#292372
#150452
#88702
#88692
#88542
#88532
#85752
#85572
#84032