Finite Group Databasebeta

Subgroups — #349310

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1071 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28520	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#8910	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#8579	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#8506	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#475	—	2	3	no	—
8	C₂×#474	—	2	3	no	—
9	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#2379	—	2	3	no	—
11	#2379	C₂²	1	3	yes	—
12	#2375	—	2	3	no	—
13	C₄×#124	—	2	3	no	—
14	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄×#120	—	2	3	no	—
16	#2095	—	2	3	no	—
17	#2094	—	2	3	no	—
18	#1959	C₂²	1	6	yes	—
19	#1847	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#1767	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#329	C₂²	1	6	yes	—
22	#1295	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
24	H(3,𝔽₄)	—	2	6	no	—
25	H(3,𝔽₄)	Q₈	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
27	C₂×#124	—	2	3	no	—
28	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×#120	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
33	#475	—	4	12	no	—
34	#474	—	4	12	no	—
35	C₂×#107	—	2	6	no	—
36	C₂×#106	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
38	C₂×#103	—	2	6	no	—
39	C₂×#102	—	2	6	no	—
40	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
41	#391	—	2	3	no	—
42	#391	D₄	1	3	yes	—
43	#390	—	2	3	no	—
44	#390	D₄	1	3	yes	—
45	#388	—	2	6	no	—
46	#388	—	2	6	no	—
47	#388	—	2	6	no	—
48	#386	—	2	6	no	—
49	#386	—	2	3	no	—
50	#385	—	2	3	no	—
51	#385	—	2	6	no	—
52	#384	—	2	3	no	—
53	#384	C₂³	1	2	yes	—
54	#382	—	2	3	no	—
55	#382	C₂³	1	3	yes	—
56	#379	—	2	3	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₄³	—	2	1	no	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#336	—	2	3	no	—
62	#329	—	2	12	no	—
63	C₂⁵	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
74	#124	—	2	12	no	—
75	#124	—	2	12	no	—
76	#124	—	2	6	no	—
77	#124	C₂×Q₈	1	6	yes	—
78	#124	#41	1	6	yes	—
79	#120	—	2	12	no	—
80	#120	—	2	12	no	—
81	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
82	C₄×D₄	—	4	6	no	—
83	C₄×D₄	—	8	6	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#107	—	4	12	no	—
103	#106	—	4	12	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
105	#103	—	4	12	no	—
106	#102	—	4	12	no	—
107	#97	—	2	12	no	—
108	#95	—	2	6	no	—
109	#95	—	2	6	no	—
110	#95	—	2	6	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	3	no	—
113	C₂⁴	—	8	3	no	—
114	C₂⁴	—	8	3	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
118	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
119	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
120	C₂×D₄	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄	—	2	3	no	—
122	C₂×D₄	—	4	3	no	—
123	C₂×D₄	—	4	3	no	—
124	C₂×D₄	—	8	3	no	—
125	C₂×D₄	—	8	3	no	—
126	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
136	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₈	—	2	12	no	—
140	C₂×C₈	—	4	6	no	—
141	C₂×C₈	—	4	6	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	6	no	—
158	C₄²	—	4	3	no	—
159	C₄²	—	4	6	no	—
160	C₄²	—	8	3	no	—
161	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
163	C₂³	—	2	6	no	—
164	C₂³	—	4	3	no	—
165	C₂³	—	4	6	no	—
166	C₂³	—	4	3	no	—
167	C₂³	—	4	6	no	—
168	C₂³	—	8	12	no	—
169	C₂³	—	8	4	no	—
170	C₂³	—	8	12	no	—
171	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	4	6	no	—
173	Q₈	—	8	3	no	—
174	Q₈	—	16	4	no	—
175	D₄	—	4	6	no	—
176	D₄	—	8	3	no	—
177	D₄	—	8	12	no	—
178	C₂×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄	—	4	3	no	—
184	C₂×C₄	—	4	3	no	—
185	C₂×C₄	—	4	3	no	—
186	C₂×C₄	—	4	3	no	—
187	C₂×C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂×C₄	—	8	12	no	—
190	C₂×C₄	—	8	12	no	—
191	C₂×C₄	—	8	6	no	—
192	C₂×C₄	#453	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
194	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
195	C₈	—	4	12	no	—
196	C₂²	—	4	6	no	—
197	C₂²	—	4	12	no	—
198	C₂²	—	8	16	no	—
199	C₂²	—	8	3	no	—
200	C₂²	—	8	3	no	—
201	C₂²	—	8	6	no	—
202	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#453	1	3	yes	—
204	C₂²	#3022	1	3	yes	—
205	C₄	—	2	3	no	—
206	C₄	—	2	3	no	—
207	C₄	—	4	3	no	—
208	C₄	—	4	6	no	—
209	C₄	—	8	3	no	—
210	C₄	—	8	3	no	—
211	C₄	—	16	2	no	—
212	C₄	#1655	1	4	yes	—
213	C₂	—	8	6	no	—
214	C₂	C₂×#1655	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#18996	1	3	yes	—
216	C₂	#32969	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28520	C₂	semidirect
3. #8910	C₂	semidirect
4. #8579	C₂	semidirect
9. #2868	C₂²	semidirect
19. #1847	C₂²	semidirect
20. #1767	C₂²	semidirect
22. #1295	C₂²	semidirect
25. H(3,𝔽₄)	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×H(3,𝔽₄)	2
#28520	2
#8910	2
#8579	2
#8506	2