Finite Group Databasebeta

← #349311

Subgroups — #349311

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#562C211yesmaximal, characteristic
2#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28520C212yesmaximal, complemented
4#8913C212yesmaximal, complemented
5#8911C214yesmaximal, complemented
6#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8579C212yesmaximal, complemented
8#8508C212yesmaximal
9C2×#562C2211yescharacteristic
10C2×#475—22no—
11C2×#474—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2382C2211yescharacteristic
14#2379C2212yes—
15#2378—22no—
16#2377—22no—
17#2376—22no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19C4×#124C2212yes—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C4×#123—22no—
22C4×#121—22no—
23#2100—22no—
24#2095—22no—
25#2094—22no—
26#1992C2212yes—
27#1988—22no—
28#1959C2214yes—
29#1847C2214yes—
30#1836C2212yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1767C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34C2×#329C2214yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2212yes—
37#562—22no—
38#562—24no—
39#562Q814yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#125C2311yescharacteristic
43C2×#124C2312yes—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C22×C42—22no—
51#475—48no—
52#474—48no—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2314yes—
61#391—22no—
62#391D412yes—
63#390—22no—
64#390D412yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389D412yes—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#384—22no—
86#384—21no—
87#384C2312yes—
88#382C2311yescharacteristic
89#382C2312yes—
90#381—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#340—24no—
102#336—22no—
103#336—21no—
104#330—24no—
105#329—28no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—44no—
118#125—22no—
119#125C2×Q812yes—
120#125#4112yes—
121#124—22no—
122#124—22no—
123#124C2×Q814yes—
124#124#4114yes—
125#123—28no—
126#123—28no—
127C22⋊Q8—28no—
128C22⋊Q8—28no—
129#121—28no—
130#121—28no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—84no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—84no—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—48no—
168#106—48no—
169C4⋊C8—28no—
170C4⋊C8—42no—
171#103—48no—
172#102—48no—
173#97—24no—
174#97—24no—
175#97—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8C22⋊Q814yes—
194C2×D4—28no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4C22⋊Q814yes—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D412yes—
221C2×C8—28no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—28no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4C22⋊Q814yes—
244C22⋊C4—28no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C42—24no—
256C42—22no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—44no—
260C42—44no—
261C42—82no—
262C42—82no—
263C42C22×Q811yescharacteristic
264C42C2×#4111yescharacteristic
265C42C2×#4112yes—
266C23—24no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23C2×#12011yescharacteristic
274Q8—44no—
275Q8—82no—
276Q8—164no—
277D4—44no—
278D4—82no—
279D4—88no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—88no—
305C2×C4—88no—
306C2×C4—88no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4#45314yes—
310C2×C4#45412yes—
311C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
313C2×C4#52511yescharacteristic
314C2×C4#52512yes—
315C8—48no—
316C8—82no—
317C22—44no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22#284811yescharacteristic
325C22C2×#45312yes—
326C22C2×#45411yescharacteristic
327C22#302211yescharacteristic
328C22#302212yes—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—44no—
336C4—44no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—162no—
341C4#165614yes—
342C2—84no—
343C2C2×#165611yescharacteristic
344C2#1899612yes—
345C2#1900511yescharacteristic
346C2#3296912yes—
347C2#3297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29225C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #8913C2semidirect
5. #8911C2semidirect
6. #8580C2semidirect
7. #8579C2semidirect
39. #562Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5622
#292252
#285202
#89132
#89112
#85802
#85792
#85082