Finite Group Databasebeta

← #349312

Subgroups — #349312

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic
2#29225C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#8914C212yesmaximal
5#8912C214yesmaximal, complemented
6#8580C212yesmaximal, complemented
7#8579C211yesmaximal, characteristic
8#8507C212yesmaximal
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×#475—21no—
11C2×#474—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2383—22no—
14#2382C2212yes—
15#2381—21no—
16#2379C2211yescharacteristic
17#2378—22no—
18#2376—21no—
19C4×C4⋊Q8—21no—
20C4×#125C2212yes—
21C4×#126—22no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×#123—21no—
25#2100—22no—
26#2100—22no—
27#2095—21no—
28#2094—21no—
29#1992C2214yes—
30#1988—22no—
31#1988—22no—
32#1959C2212yes—
33#1847C2212yes—
34#1836C2214yes—
35#1767C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C2×#330C2214yes—
38C2×#329C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41#563—24no—
42#563—22no—
43#563Q814yescomplemented
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#126—22no—
48C2×#125C2312yes—
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C22×C42—21no—
56#475—44no—
57#474—44no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#97C2314yes—
65C2×#97C2312yes—
66#391—21no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—21no—
90#385—22no—
91#385—21no—
92#385—22no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—22no—
96#384C2312yes—
97#383—22no—
98#382C2312yes—
99#382C2311yescharacteristic
100#381—21no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C43—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118#330—28no—
119#329—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—48no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134#126—28no—
135#126—28no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125C2×Q814yes—
139#125#4114yes—
140#124—22no—
141#124C2×Q812yes—
142#124#4112yes—
143#123—24no—
144#123—24no—
145C22⋊Q8—28no—
146C22⋊Q8—28no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—82no—
149C4×D4—42no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—82no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—24no—
192C4⋊C8—44no—
193#103—44no—
194#102—44no—
195#97—24no—
196#97—24no—
197#97—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—21no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8C22⋊Q812yes—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4C22⋊Q812yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4C22⋊Q814yes—
274C4⋊C4C22⋊Q814yes—
275C22⋊C4—28no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—81no—
283C42—24no—
284C42—22no—
285C42—24no—
286C42—42no—
287C42—41no—
288C42—44no—
289C42—42no—
290C42—44no—
291C42—82no—
292C42—81no—
293C42—82no—
294C42C22×Q811yescharacteristic
295C42C2×#4112yes—
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—84no—
306Q8—164no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4#45312yes—
343C2×C4#45414yes—
344C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
345C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
346C2×C4#52512yes—
347C2×C4#52511yescharacteristic
348C8—44no—
349C8—84no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22#284811yescharacteristic
356C22C2×#45311yescharacteristic
357C22C2×#45412yes—
358C22#302212yes—
359C22#302211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—44no—
367C4—42no—
368C4—44no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—162no—
374C4#165714yes—
375C2—82no—
376C2C2×#165711yescharacteristic
377C2#1899611yescharacteristic
378C2#1900512yes—
379C2#3296911yescharacteristic
380C2#3297012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29225C2semidirect
5. #8912C2semidirect
6. #8580C2semidirect
43. #563Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
#292252
#285202
#89142
#89122
#85802
#85792
#85072