Finite Group Databasebeta

← #349322

Subgroups — #349322

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34437C211yesmaximal, characteristic
2#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8870C212yesmaximal, complemented
6#8869C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C212yesmaximal
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#476—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#393—21no—
17#2376—21no—
18#2375—21no—
19#2374—21no—
20#2364—21no—
21#2361—21no—
22#2358—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2335—21no—
26#2335—21no—
27#2325C2211yescharacteristic
28#2325C2211yescharacteristic
29#2321—21no—
30#2321—21no—
31#2312C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C2×#388C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39#1988—21no—
40#1987—21no—
41#1874C2212yes—
42#1874C2212yes—
43#1853C2212yescomplemented
44#1852C2212yescomplemented
45#1797C2211yescharacteristic, complemented
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1446—21no—
51#1442C2212yescomplemented
52#1441—21no—
53#1439—21no—
54#1439C2212yes—
55#1434C2211yescharacteristic, complemented
56#1294C2212yescomplemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1280C2212yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C23×D4—21no—
61#534—22no—
62#534—22no—
63#534—22no—
64#534Q814yescomplemented
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—44no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#476—44no—
95#474—44no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#393—44no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380C2311yescharacteristic
154#380C2311yescharacteristic
155#379—21no—
156#379—21no—
157#379—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#323—24no—
185C25—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8—82no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225#123—24no—
226#123—24no—
227#123—24no—
228#123—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121C2×Q812yes—
236#121C2×Q812yes—
237#121#4112yes—
238#121#4112yes—
239#120—24no—
240#120—24no—
241#120—24no—
242#120—24no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—82no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
308C2×C22⋊C4#4112yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#107—44no—
321#106—44no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350#95—44no—
351#95—82no—
352#95—82no—
353C24—24no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24C22⋊Q812yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—88no—
379C2×Q8—88no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4C22⋊Q812yes—
406C2×D4C22⋊Q812yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22⋊Q812yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×Q811yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4C22⋊Q812yes—
499C4⋊C4C22⋊Q812yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—88no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—81no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C42—81no—
541C42—81no—
542C42—81no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23#57612yes—
589C23#57712yes—
590Q8—88no—
591Q8—88no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4#45512yes—
674C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
675C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C8—82no—
680C8—82no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—84no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—162no—
712C22—168no—
713C22#284811yescharacteristic
714C22#300811yescharacteristic
715C22#300911yescharacteristic
716C22C2×#45511yescharacteristic
717C22#302111yescharacteristic
718C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
719C22#302811yescharacteristic
720C22#308112yes—
721C22#311812yes—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—84no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—162no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2#1822411yescharacteristic
747C2#1825511yescharacteristic
748C2#1843611yescharacteristic
749C2#1847111yescharacteristic
750C2#3296211yescharacteristic
751C2#3297111yescharacteristic
752C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24299C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #16602C2semidirect
5. #8870C2semidirect
6. #8869C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8575C2semidirect
9. #8573C2semidirect
10. #8561C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
43. #1853C22semidirect
44. #1852C22semidirect
45. #1797C22semidirect
46. #1797C22semidirect
51. #1442C22semidirect
55. #1434C22semidirect
56. #1294C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1280C22semidirect
64. #534Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344372
#242992
#242982
#166022
#88702
#88692
#88582
#85752
#85732
#85612
#84032