Finite Group Databasebeta

← #349337

Subgroups — #349337

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34426C211yesmaximal, characteristic
2#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8868C212yesmaximal, complemented
6#8866C212yesmaximal, complemented
7#8853C212yesmaximal, complemented
8#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8408C212yesmaximal
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#477—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#399—21no—
17C2×#395—21no—
18C2×#393—21no—
19#2383—21no—
20#2377—21no—
21#2373—21no—
22#2361—21no—
23#2358—21no—
24#2358—21no—
25#2353—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2337—21no—
28#2335—21no—
29#2329C2211yescharacteristic
30#2326—21no—
31#2325C2211yescharacteristic
32#2322—21no—
33#2315C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C2×#388C2211yescharacteristic
37#2057—21no—
38#2057—21no—
39#2024—21no—
40#2023—21no—
41#1988—21no—
42#1987—21no—
43#1874C2212yes—
44#1872C2212yes—
45#1852C2212yes—
46#1852C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1445—21no—
53#1444C2212yes—
54#1439C2212yes—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60#538—22no—
61#538—22no—
62#538—22no—
63#538Q814yescomplemented
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—44no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#477—44no—
95#474—44no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#399—44no—
105#395—44no—
106#393—44no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#383—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380C2311yescharacteristic
159#380C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176C2×#95C2312yes—
177C2×#95C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#323—24no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220#126—24no—
221#126—24no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#123—24no—
225#123—24no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8C2×Q812yes—
229C22⋊Q8#4112yes—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121C2×Q812yes—
235#121#4112yes—
236#120—24no—
237#120—24no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4—82no—
244C4×D4—82no—
245C4×D4—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
306C2×C22⋊C4#4112yes—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#107—44no—
320#107—44no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323#103—44no—
324#102—44no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#95—24no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—44no—
353#95—44no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24C22⋊Q812yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C22⋊Q812yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4C22⋊Q812yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22⋊Q812yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×Q811yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—88no—
491C4⋊C4C22⋊Q812yes—
492C4⋊C4C22⋊Q812yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—88no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C23#52511yescharacteristic
561C23#57612yes—
562C23#57812yes—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—88no—
566Q8—88no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—81no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4#45312yes—
647C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
648C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C8—82no—
653C8—82no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—162no—
678C22#284811yescharacteristic
679C22#300811yescharacteristic
680C22#301111yescharacteristic
681C22C2×#45311yescharacteristic
682C22#302211yescharacteristic
683C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C22#302811yescharacteristic
685C22#308312yes—
686C22#312412yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—84no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—84no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2#1822711yescharacteristic
712C2#1825411yescharacteristic
713C2#1843911yescharacteristic
714C2#1847011yescharacteristic
715C2#3296311yescharacteristic
716C2#3296911yescharacteristic
717C2#3297511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24302C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #16511C2semidirect
5. #8868C2semidirect
6. #8866C2semidirect
7. #8853C2semidirect
8. #8576C2semidirect
9. #8573C2semidirect
10. #8561C2semidirect
63. #538Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344262
#243022
#242982
#165112
#88682
#88662
#88532
#85762
#85732
#85612
#84082