Subgroups — #34936

Order 256.

2069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#532	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#525	—	2	32	no	—
22	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#399	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#399	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#392	C₂²	1	8	yes	—
43	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#390	C₂²	1	4	yes	—
45	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#390	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#384	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#376	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#41	—	2	16	no	—
56	C₂×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	#127	—	2	16	no	—
78	#127	—	2	4	no	—
79	#124	—	2	8	no	—
80	#123	—	2	32	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
82	#121	—	2	8	no	—
83	#121	—	2	8	no	—
84	#121	—	2	32	no	—
85	#120	—	2	32	no	—
86	C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	64	no	—
93	#117	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#41	—	4	32	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄	—	2	32	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	#41	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
176	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	4	32	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	D₄	—	2	16	no	—
210	D₄	—	2	16	no	—
211	D₄	—	4	64	no	—
212	D₄	—	4	8	no	—
213	D₄	—	4	16	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	#127	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	16	no	—
247	C₂²	—	4	32	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	16	no	—
255	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂²	#585	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	16	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	#525	1	4	yes	complemented
267	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	4	8	no	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
275	C₂	D₄×#41	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. #2542	C₂	semidirect
5. #2541	C₂	semidirect
6. #2540	C₂	semidirect
7. #2539	C₂	semidirect
8. #2501	C₂	semidirect
9. #2433	C₂	semidirect
10. #2397	C₂	semidirect
11. C₄×#127	C₂	semidirect
12. C₄×#117	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#121	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. #399	C₂²	semidirect
41. #399	C₂²	semidirect
43. #392	C₂²	semidirect
45. #390	C₂²	semidirect
46. #390	C₂²	semidirect
47. #384	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #376	C₂²	semidirect
53. C₄³	C₂²	semidirect
93. #117	D₄	semidirect
109. C₂×C₄²	D₄	semidirect
145. C₂×D₄	#41	semidirect
175. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
189. C₄²	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×C₄	#127	semidirect
266. C₄	#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#525	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2542	2
#2541	2
#2540	2
#2539	2
#2501	2
#2433	2
#2397	2
C₄×#127	2
C₄×#117	2