Subgroups — #34938

Order 256.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2549	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2440	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2296	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#533	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#398	C₂²	1	8	yes	—
26	#398	C₂²	1	8	yes	—
27	#395	C₂²	1	8	yes	—
28	#395	C₂²	1	8	yes	—
29	#391	C₂²	1	8	yes	—
30	#389	C₂²	1	4	yes	—
31	#389	C₂²	1	4	yes	—
32	#389	C₂²	1	8	yes	—
33	#389	C₂²	1	4	yes	—
34	#389	C₂²	1	4	yes	—
35	#385	C₂²	1	8	yes	—
36	#384	C₂²	1	4	yes	—
37	#384	C₂²	1	2	yes	—
38	#382	C₂²	1	2	yes	—
39	#380	C₂²	1	2	yes	—
40	#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#376	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	#125	—	2	16	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
65	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
66	#117	—	2	8	no	—
67	#117	D₄	1	8	yes	—
68	#117	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95	C₂³	1	4	yes	—
101	#95	C₂³	1	2	yes	—
102	#95	C₂³	1	2	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	4	yes	—
106	#95	C₂³	1	4	yes	—
107	#95	C₂³	1	8	yes	—
108	#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²	#585	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	8	no	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	8	no	—
220	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₄	#533	1	4	yes	complemented
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#3458	1	1	yes	characteristic
227	C₂	D₄×#41	1	2	yes	—
228	C₂	Q₈×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2552	C₂	semidirect
3. #2551	C₂	semidirect
4. #2550	C₂	semidirect
7. #2399	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
68. #117	Q₈	semidirect
87. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
187. C₂×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
222. C₄	#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2552	2
#2551	2
#2550	2
#2549	2
#2440	2
#2399	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2296	2
#2285	2
C₄×#117	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2