Subgroups — C₂×#2567 #34940

Order 256.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2567	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#395	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#389	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#384	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#395	C₂²	1	32	yes	—
25	#391	C₂²	1	16	yes	—
26	#389	C₂²	1	32	yes	—
27	#384	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂²×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#95	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
74	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
104	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
105	C₄²	—	2	16	no	—
106	C₄²	—	2	16	no	—
107	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	2	32	no	—
115	Q₈	—	4	32	no	—
116	C₂×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
131	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²	#535	1	4	yes	—
143	C₂²	#554	1	8	yes	—
144	C₂²	Q₈²	1	8	yes	—
145	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	8	no	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	2	16	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	4	8	no	—
155	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
157	C₂	#2567	1	8	yes	direct product factor
158	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₂×#554	1	2	yes	—
162	C₂	C₂×Q₈²	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2567	C₂	direct (N × H)
35. C₂²×Q₈	Q₈	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
74. C₂×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
104. C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂	#2567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2567	2
C₂×#395	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2567 #34940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2567 #34940