Finite Group Databasebeta

← #349402

Subgroups — #349402

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
2#29148C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8914C212yesmaximal, complemented
5#8911C214yesmaximal, complemented
6#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8579C212yesmaximal, complemented
8#8506C212yesmaximal
9C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
10C2×#477—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic, complemented
13#2379—21no—
14#2379—22no—
15#2379C2212yes—
16#2379C2211yescharacteristic
17#2375—21no—
18#2375—22no—
19C4×#124—21no—
20C4×#124—22no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23C4×#120—22no—
24C4×#120—21no—
25#2096—21no—
26#2093—21no—
27#2024—22no—
28#2023—22no—
29#1959C2212yes—
30#1959C2214yes—
31#1847C2212yescomplemented
32#1836C2214yescomplemented
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1767C2211yescharacteristic, complemented
36#1767C2212yescomplemented
37C2×#329C2214yes—
38C2×#329C2212yes—
39#1295C2212yescomplemented
40#1295C2214yescomplemented
41C24×C4—21no—
42H(3,𝔽4)—22no—
43H(3,𝔽4)—24no—
44H(3,𝔽4)Q814yescomplemented
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124C2312yes—
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#120—21no—
52C2×#120—22no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59#477—44no—
60#476—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#97C2314yes—
70C2×#97C2312yes—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391D411yescharacteristic
74#391D412yes—
75#390—22no—
76#390—21no—
77#390D411yescharacteristic
78#390D412yes—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—21no—
93#385—22no—
94#385—21no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101#382—22no—
102#382—21no—
103#382C2312yes—
104#382C2311yescharacteristic
105#379—22no—
106#379—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118#329—28no—
119#329—24no—
120C25—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4—84no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—24no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—84no—
139#124—24no—
140#124—28no—
141#124—24no—
142#124—28no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124C2×Q814yes—
147#124C2×Q812yes—
148#124#4114yes—
149#124#4112yes—
150#120—28no—
151#120—24no—
152#120—28no—
153#120—24no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—82no—
159C4×D4—84no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—44no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—44no—
201#103—44no—
202#103—84no—
203#102—44no—
204#102—84no—
205#97—24no—
206#97—24no—
207#97—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—24no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—81no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24—81no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8C22⋊Q812yes—
233C2×Q8C22⋊Q814yes—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4C22⋊Q812yes—
247C2×D4C22⋊Q814yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—816no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—24no—
310C42—22no—
311C42—24no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—44no—
316C42—82no—
317C42—81no—
318C42C22×Q811yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C42C2×#4112yes—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—84no—
334C23—88no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—88no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—44no—
341Q8—81no—
342Q8—82no—
343Q8—164no—
344D4—42no—
345D4—44no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—88no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4#45312yes—
382C2×C4#45514yes—
383C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
385C2×C4#52511yescharacteristic
386C2×C4#52512yes—
387C8—44no—
388C8—84no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—816no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22#284811yescharacteristic
403C22C2×#45311yescharacteristic
404C22C2×#45512yes—
405C22#302112yes—
406C22#302211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C4#165914yes—
421C2—82no—
422C2—84no—
423C2C2×#165911yescharacteristic
424C2#1899511yescharacteristic
425C2#1900012yes—
426C2#3296911yescharacteristic
427C2#3297112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29148C2semidirect
3. #28519C2semidirect
4. #8914C2semidirect
5. #8911C2semidirect
6. #8579C2semidirect
7. #8579C2semidirect
12. #2868C22semidirect
31. #1847C22semidirect
32. #1836C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. #1767C22semidirect
39. #1295C22semidirect
40. #1295C22semidirect
44. H(3,𝔽4)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×H(3,𝔽4)2
#291482
#285192
#89142
#89112
#85792
#85062