Finite Group Databasebeta

← #349405

Subgroups — #349405

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#562C211yesmaximal, characteristic
2#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29148C212yesmaximal, complemented
4#8915C212yesmaximal, complemented
5#8914C214yesmaximal, complemented
6#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8579C212yesmaximal, complemented
8#8508C212yesmaximal
9C2×#562C2211yescharacteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2382C2211yescharacteristic
12#2379C2212yes—
13#2378—22no—
14#2377—22no—
15#2376—22no—
16C4×#125C2211yescharacteristic
17C4×#124C2212yes—
18C4×C22⋊Q8—22no—
19C4×#123—22no—
20C4×#121—22no—
21#2099—22no—
22#2024—22no—
23#2023—22no—
24#1992C2212yes—
25#1987—22no—
26#1959C2214yes—
27#1836C2212yes—
28#1836C2214yes—
29#1803—22no—
30#1802—22no—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1767C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34C2×#329C2214yes—
35#1295C2214yes—
36#1295C2212yes—
37#562—22no—
38#562—24no—
39#562Q814yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#125C2311yescharacteristic
43C2×#124C2312yes—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C22×C42—22no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×#97C2314yes—
56C2×#97C2312yes—
57#391—22no—
58#391D412yes—
59#390—22no—
60#390D412yes—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389D412yes—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#384—22no—
82#384—21no—
83#384C2312yes—
84#382C2311yescharacteristic
85#382C2312yes—
86#381—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—24no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#336—21no—
101#336—22no—
102#330—24no—
103#329—28no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—24no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—84no—
115#125—22no—
116#125C2×Q812yes—
117#125#4112yes—
118#124—22no—
119#124—22no—
120#124C2×Q814yes—
121#124#4114yes—
122#123—28no—
123#123—28no—
124C22⋊Q8—28no—
125C22⋊Q8—28no—
126#121—28no—
127#121—28no—
128C4×Q8—44no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—84no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—84no—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—44no—
166#103—84no—
167#102—84no—
168#97—24no—
169#97—24no—
170#97—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182C24—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8C22⋊Q814yes—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4C22⋊Q814yes—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—28no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D412yes—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—44no—
222C4⋊C4—28no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4C22⋊Q814yes—
239C22⋊C4—28no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—22no—
251C42—24no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C42—44no—
255C42—44no—
256C42—82no—
257C42—82no—
258C42C22×Q811yescharacteristic
259C42C2×#4111yescharacteristic
260C42C2×#4112yes—
261C23—24no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23C2×#12011yescharacteristic
269Q8—44no—
270Q8—82no—
271Q8—164no—
272D4—44no—
273D4—82no—
274D4—88no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—88no—
301C2×C4—88no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4#45412yes—
305C2×C4#45514yes—
306C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
308C2×C4#52511yescharacteristic
309C2×C4#52512yes—
310C8—82no—
311C8—84no—
312C22—44no—
313C22—44no—
314C22—44no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22#284811yescharacteristic
320C22C2×#45512yes—
321C22C2×#45411yescharacteristic
322C22#302112yes—
323C22#302211yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—44no—
331C4—44no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—162no—
336C4#166214yes—
337C2—84no—
338C2C2×#166211yescharacteristic
339C2#1900012yes—
340C2#1900411yescharacteristic
341C2#3297011yescharacteristic
342C2#3297112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29226C2semidirect
3. #29148C2semidirect
4. #8915C2semidirect
5. #8914C2semidirect
6. #8580C2semidirect
7. #8579C2semidirect
39. #562Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5622
#292262
#291482
#89152
#89142
#85802
#85792
#85082