Finite Group Databasebeta

← #349406

Subgroups — #349406

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#564C211yesmaximal, characteristic
2#29226C211yesmaximal, characteristic
3#29213C212yesmaximal
4#8913C212yesmaximal
5#8912C214yesmaximal
6#8580C212yesmaximal
7#8580C211yesmaximal, characteristic
8#8509C212yesmaximal
9C2×#564C2211yescharacteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2382—22no—
12#2382—22no—
13#2382—22no—
14#2382C2212yes—
15#2382C2211yescharacteristic
16C4×#125—22no—
17C4×#125—22no—
18C4×#125—22no—
19C4×#125C2212yes—
20C4×#125C2211yescharacteristic
21#2099—22no—
22#2058—22no—
23#2057—22no—
24#1992C2214yes—
25#1992C2212yes—
26#1987—22no—
27#1948—22no—
28#1947—22no—
29#1847C2214yes—
30#1836C2212yes—
31#1767C2212yes—
32#1767C2211yescharacteristic
33C2×#330C2214yes—
34C2×#330C2212yes—
35#1295C2212yes—
36#1295C2214yes—
37#564—22no—
38#564—24no—
39#564Q814yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#125—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125C2312yes—
46C2×#125C2311yescharacteristic
47C2×#107—24no—
48C2×#106—24no—
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#97C2312yes—
52C2×#97C2314yes—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389D412yes—
60#389D412yes—
61#389D412yes—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#384—21no—
78#384—22no—
79#384C2312yes—
80#382—22no—
81#382—22no—
82#382—22no—
83#382C2311yescharacteristic
84#382C2312yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C43—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—24no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#330—28no—
103#330—24no—
104C22×Q8—41no—
105C22×C8—24no—
106C22×C8—22no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—84no—
109#125—28no—
110#125—28no—
111#125—28no—
112#125—28no—
113#125—28no—
114#125—28no—
115#125—22no—
116#125—22no—
117#125—22no—
118#125C2×Q814yes—
119#125C2×Q812yes—
120#125#4114yes—
121#125#4112yes—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—84no—
157#106—84no—
158C4⋊C8—28no—
159C4⋊C8—42no—
160#97—24no—
161#97—24no—
162#97—24no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—84no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C22×D412yes—
192C2×C8—28no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C4⋊C4—28no—
199C4⋊C4—28no—
200C4⋊C4—28no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4C22⋊Q814yes—
225C4⋊C4C22⋊Q814yes—
226C4⋊C4C22⋊Q814yes—
227C42—28no—
228C42—22no—
229C42—24no—
230C42—41no—
231C42—42no—
232C42—44no—
233C42—44no—
234C42—44no—
235C42—82no—
236C42—82no—
237C42—82no—
238C42C22×Q811yescharacteristic
239C42C2×#4111yescharacteristic
240C42C2×#4112yes—
241C23C2×#12011yescharacteristic
242Q8—164no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4#45412yes—
273C2×C4#45614yes—
274C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
276C2×C4#52511yescharacteristic
277C2×C4#52512yes—
278C8—48no—
279C8—82no—
280C22#284811yescharacteristic
281C22C2×#45411yescharacteristic
282C22C2×#45612yes—
283C22#302112yes—
284C22#302211yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—41no—
290C4—42no—
291C4—44no—
292C4—44no—
293C4—44no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—162no—
298C4#166314yes—
299C2C2×#166311yescharacteristic
300C2#1900411yescharacteristic
301C2#1900912yes—
302C2#3297011yescharacteristic
303C2#3297212yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
39. #564Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5642
#292262
#292132
#89132
#89122
#85802
#85092