Finite Group Databasebeta

← #349408

Subgroups — #349408

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
2#29197C212yesmaximal, complemented
3#28517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8911C212yesmaximal, complemented
6#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8910C212yesmaximal, complemented
8#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8581C212yesmaximal, complemented
10#8506C211yesmaximal, characteristic
11#8506C211yesmaximal, characteristic
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#479—21no—
14C2×#478—21no—
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2379—22no—
17#2379—21no—
18#2379C2212yes—
19#2379C2211yescharacteristic
20#2375—22no—
21#2375—21no—
22C4×#124—21no—
23C4×#124—22no—
24C4×#124C2212yes—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27C4×#120—22no—
28#2097—21no—
29#2092—21no—
30#2068—22no—
31#2065—22no—
32#1959C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1865—22no—
37#1862—22no—
38#1847C2212yescomplemented
39#1847C2211yescharacteristic, complemented
40#1847C2211yescharacteristic, complemented
41#1836C2212yescomplemented
42#1767C2212yescomplemented
43#1767C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2211yescharacteristic
47C2×#329C2211yescharacteristic
48#1295C2212yescomplemented
49#1295C2212yescomplemented
50#1295C2212yescomplemented
51C24×C4—21no—
52H(3,𝔽4)—22no—
53H(3,𝔽4)—24no—
54H(3,𝔽4)Q814yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124C2312yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×#120—21no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68#479—44no—
69#478—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391D411yescharacteristic
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382C2312yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#379—21no—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C43—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336—22no—
139#329—24no—
140#329—24no—
141#329—22no—
142#329—22no—
143C25—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—84no—
155C23×C4—82no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#124—24no—
163#124—28no—
164#124—24no—
165#124—28no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124C2×Q814yes—
170#124C2×Q812yes—
171#124#4114yes—
172#124#4112yes—
173#120—28no—
174#120—24no—
175#120—28no—
176#120—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—84no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—82no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—44no—
230#103—44no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—82no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—82no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—42no—
254C24—24no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—81no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—81no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8C22⋊Q812yes—
268C2×Q8C22⋊Q814yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4C22⋊Q812yes—
282C2×D4C22⋊Q814yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—816no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—24no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—81no—
364C42C22×Q811yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4112yes—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—88no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—88no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—44no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4#45312yes—
430C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4#52512yes—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—816no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#284811yescharacteristic
452C22C2×#45311yescharacteristic
453C22#301812yes—
454C22#301912yes—
455C22#302211yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C2—82no—
472C2—84no—
473C2#1898411yescharacteristic
474C2#1899211yescharacteristic
475C2#1901112yes—
476C2#3296911yescharacteristic
477C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29197C2semidirect
3. #28517C2semidirect
4. #8914C2semidirect
5. #8911C2semidirect
6. #8910C2semidirect
7. #8910C2semidirect
8. #8583C2semidirect
9. #8581C2semidirect
15. #2859C22semidirect
38. #1847C22semidirect
39. #1847C22semidirect
40. #1847C22semidirect
41. #1836C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. #1767C22semidirect
48. #1295C22semidirect
49. #1295C22semidirect
50. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×H(3,𝔽4)2
#291972
#285172
#89142
#89112
#89102
#85832
#85812
#85062