Finite Group Databasebeta

← #349409

Subgroups — #349409

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic
2#29183C212yesmaximal, complemented
3#28517C211yesmaximal, characteristic
4#8914C211yesmaximal, characteristic
5#8913C212yesmaximal, complemented
6#8912C212yesmaximal, complemented
7#8910C211yesmaximal, characteristic
8#8583C211yesmaximal, characteristic
9#8582C212yesmaximal, complemented
10#8507C211yesmaximal, characteristic
11#8507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#479—21no—
14C2×#478—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2383—22no—
17#2382C2212yes—
18#2381—21no—
19#2379C2211yescharacteristic
20#2378—22no—
21#2376—21no—
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×#125C2212yes—
24C4×#126—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8—22no—
27C4×#123—21no—
28#2097—21no—
29#2092—21no—
30#2088—22no—
31#2087—22no—
32#1992C2212yes—
33#1992C2212yes—
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1919—22no—
37#1918—22no—
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2211yescharacteristic
47C2×#329C2211yescharacteristic
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#563—24no—
52#563—22no—
53#563Q814yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125C2312yes—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65#479—44no—
66#478—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2312yes—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—21no—
109#385—22no—
110#385—21no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#383—22no—
116#382—21no—
117#382C2312yes—
118#382C2311yescharacteristic
119#381—21no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336—22no—
139#330—24no—
140#330—24no—
141#329—22no—
142#329—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155#126—28no—
156#126—28no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125C2×Q814yes—
162#125#4114yes—
163#124—22no—
164#124C2×Q812yes—
165#124#4112yes—
166#123—24no—
167#123—24no—
168C22⋊Q8—28no—
169C22⋊Q8—28no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—82no—
172C4×D4—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—82no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215#107—42no—
216#107—42no—
217#106—44no—
218#106—42no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—44no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246C24—21no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8C22⋊Q812yes—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4C22⋊Q812yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4C22⋊Q814yes—
318C4⋊C4C22⋊Q814yes—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—24no—
328C42—22no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C42—81no—
337C42—82no—
338C42C22×Q811yescharacteristic
339C42C2×#4112yes—
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—84no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
390C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
391C2×C4#52512yes—
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22#284811yescharacteristic
403C22C2×#45311yescharacteristic
404C22#301812yes—
405C22#302012yes—
406C22#302211yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C2—82no—
424C2#1898411yescharacteristic
425C2#1899411yescharacteristic
426C2#1901312yes—
427C2#3296911yescharacteristic
428C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29183C2semidirect
5. #8913C2semidirect
6. #8912C2semidirect
9. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
#291832
#285172
#89142
#89132
#89122
#89102
#85832
#85822
#85072