Finite Group Databasebeta

← #349411

Subgroups — #349411

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#562C211yesmaximal, characteristic
2#29227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29197C212yesmaximal, complemented
4#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8914C212yesmaximal, complemented
6#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8581C212yesmaximal, complemented
10#8508C211yesmaximal, characteristic
11#8508C211yesmaximal, characteristic
12C2×#562C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2382C2211yescharacteristic
15#2379C2212yes—
16#2378—22no—
17#2377—22no—
18#2376—22no—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20C4×#124C2212yes—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C4×#123—22no—
23C4×#121—22no—
24#2101—22no—
25#2068—22no—
26#2065—22no—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1992C2211yescharacteristic
29#1989—22no—
30#1959C2212yes—
31#1959C2212yes—
32#1865—22no—
33#1862—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2211yescharacteristic
38#1767C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C2×#330C2211yescharacteristic
41C2×#330C2211yescharacteristic
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#562—22no—
48#562—24no—
49#562Q814yes—
50C2×#125—21no—
51C2×#125C2311yescharacteristic
52C2×#124C2312yes—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C22×C42—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×#97C2312yes—
72#391—22no—
73#391D412yes—
74#390—22no—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#382C2311yescharacteristic
102#382C2312yes—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—22no—
121#330—22no—
122#330—22no—
123#329—24no—
124#329—24no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135#125—22no—
136#125—44no—
137#125C2×Q812yes—
138#125#4112yes—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#124C2×Q814yes—
142#124#4114yes—
143#123—28no—
144#123—28no—
145C22⋊Q8—28no—
146C22⋊Q8—28no—
147#121—28no—
148#121—28no—
149C4×Q8—82no—
150C4×D4—84no—
151C4×D4—82no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—84no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—82no—
188#106—82no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—44no—
191#103—44no—
192#103—82no—
193#102—44no—
194#102—82no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213C24—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8C22⋊Q814yes—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4C22⋊Q814yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D412yes—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4C22⋊Q814yes—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—42no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—82no—
296C42—82no—
297C42C22×Q811yescharacteristic
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C42C2×#4112yes—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—44no—
309Q8—82no—
310D4—44no—
311D4—82no—
312D4—88no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#45412yes—
346C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
348C2×C4#52511yescharacteristic
349C2×C4#52512yes—
350C8—44no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—82no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22#284811yescharacteristic
362C22C2×#45411yescharacteristic
363C22#301812yes—
364C22#301912yes—
365C22#302211yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—44no—
374C4—44no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C2—84no—
381C2#1899011yescharacteristic
382C2#1900111yescharacteristic
383C2#1901112yes—
384C2#3297011yescharacteristic
385C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29227C2semidirect
3. #29197C2semidirect
4. #8915C2semidirect
5. #8914C2semidirect
6. #8913C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8584C2semidirect
9. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5622
#292272
#291972
#89152
#89142
#89132
#89112
#85842
#85812
#85082