Finite Group Databasebeta

← #349412

Subgroups — #349412

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#564C211yesmaximal, characteristic
2#29227C211yesmaximal, characteristic
3#29183C212yesmaximal
4#8915C211yesmaximal, characteristic
5#8915C212yesmaximal
6#8913C211yesmaximal, characteristic
7#8912C212yesmaximal
8#8584C211yesmaximal, characteristic
9#8582C212yesmaximal
10#8509C211yesmaximal, characteristic
11#8509C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2382—22no—
15#2382—22no—
16#2382—22no—
17#2382C2212yes—
18#2382C2211yescharacteristic
19C4×#125—22no—
20C4×#125—22no—
21C4×#125—22no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23C4×#125C2212yes—
24#2101—22no—
25#2088—22no—
26#2087—22no—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1992C2211yescharacteristic
29#1992C2212yes—
30#1992C2212yes—
31#1989—22no—
32#1919—22no—
33#1918—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2212yes—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1767C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#330C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#564—24no—
48#564—22no—
49#564Q814yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×#125C2312yes—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#97C2311yescharacteristic
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2311yescharacteristic
63C2×#97C2312yes—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92#382—22no—
93#382—22no—
94#382—22no—
95#382—21no—
96#382C2311yescharacteristic
97#382C2312yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—22no—
121#330—24no—
122#330—24no—
123#330—22no—
124#330—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129#125—28no—
130#125—28no—
131#125—28no—
132#125—28no—
133#125—28no—
134#125—28no—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—44no—
139#125C2×Q812yes—
140#125C2×Q814yes—
141#125#4112yes—
142#125#4114yes—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#106—44no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—44no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—22no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D412yes—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C4⋊C4—28no—
231C4⋊C4—28no—
232C4⋊C4—28no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4C22⋊Q814yes—
259C4⋊C4C22⋊Q814yes—
260C4⋊C4C22⋊Q814yes—
261C42—28no—
262C42—22no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42—44no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C42—82no—
270C42—82no—
271C42—82no—
272C42C22×Q811yescharacteristic
273C42C2×#4111yescharacteristic
274C42C2×#4112yes—
275C23C2×#12011yescharacteristic
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4#45412yes—
309C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
311C2×C4#52511yescharacteristic
312C2×C4#52512yes—
313C8—44no—
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—82no—
317C22#284811yescharacteristic
318C22C2×#45411yescharacteristic
319C22#301812yes—
320C22#302012yes—
321C22#302211yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—44no—
330C4—44no—
331C4—44no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C2#1899011yescharacteristic
338C2#1900311yescharacteristic
339C2#1901312yes—
340C2#3297011yescharacteristic
341C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5642
#292272
#291832
#89152
#89132
#89122
#85842
#85822
#85092