Finite Group Databasebeta

← #349414

Subgroups — #349414

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 973 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
2#29198C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8914C212yesmaximal, complemented
5#8911C212yesmaximal, complemented
6#8911C212yesmaximal, complemented
7#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8581C212yesmaximal, complemented
9#8506C212yesmaximal
10C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic, complemented
12#2379—22no—
13#2379—21no—
14#2379C2211yescharacteristic
15#2379C2212yes—
16#2375—22no—
17#2375—21no—
18C4×#124—21no—
19C4×#124—22no—
20C4×#124C2212yes—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22C4×#120—21no—
23C4×#120—22no—
24#2067—22no—
25#2066—22no—
26#2026—21no—
27#2025—21no—
28#1959C2212yes—
29#1959C2212yes—
30#1959C2212yes—
31#1864—22no—
32#1863—22no—
33#1847C2212yescomplemented
34#1836C2212yescomplemented
35#1836C2212yescomplemented
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2212yescomplemented
39#1767C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43#1295C2212yescomplemented
44#1295C2212yescomplemented
45#1295C2211yescharacteristic, complemented
46#1295C2211yescharacteristic, complemented
47C24×C4—21no—
48H(3,𝔽4)—24no—
49H(3,𝔽4)—22no—
50H(3,𝔽4)Q814yes—
51C2×#125—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391D412yes—
80#391D411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—22no—
83#390D412yes—
84#390D411yescharacteristic
85#389—22no—
86#389—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—21no—
100#386—22no—
101#385—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2312yes—
112#379—21no—
113#379—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#329—24no—
128#329—24no—
129#329—24no—
130C25—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—84no—
142C23×C4—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146#125—82no—
147#124—24no—
148#124—28no—
149#124—24no—
150#124—28no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124C2×Q812yes—
155#124C2×Q814yes—
156#124#4112yes—
157#124#4114yes—
158#120—28no—
159#120—24no—
160#120—28no—
161#120—24no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—82no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—84no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—82no—
206#106—82no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—44no—
209#103—44no—
210#103—82no—
211#103—82no—
212#102—44no—
213#102—82no—
214#102—82no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—24no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—81no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—81no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8C22⋊Q812yes—
246C2×Q8C22⋊Q814yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C22⋊Q812yes—
260C2×D4C22⋊Q814yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—816no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—24no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—81no—
335C42C22×Q811yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4112yes—
338C23—22no—
339C23—24no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—84no—
351C23—88no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—88no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—44no—
358Q8—81no—
359Q8—82no—
360D4—42no—
361D4—44no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—84no—
365D4—88no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#45512yes—
400C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#52512yes—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—816no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22#284811yescharacteristic
421C22C2×#45511yescharacteristic
422C22#301812yes—
423C22#301912yes—
424C22#302111yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—44no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C2—82no—
440C2—84no—
441C2#1898711yescharacteristic
442C2#1899711yescharacteristic
443C2#1901012yes—
444C2#3297111yescharacteristic
445C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29198C2semidirect
3. #29146C2semidirect
4. #8914C2semidirect
5. #8911C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8583C2semidirect
8. #8581C2semidirect
11. #2859C22semidirect
33. #1847C22semidirect
34. #1836C22semidirect
35. #1836C22semidirect
38. #1767C22semidirect
39. #1767C22semidirect
43. #1295C22semidirect
44. #1295C22semidirect
45. #1295C22semidirect
46. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×H(3,𝔽4)2
#291982
#291462
#89142
#89112
#85832
#85812
#85062