Finite Group Databasebeta

← #349415

Subgroups — #349415

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic
2#29184C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic
4#8915C212yesmaximal, complemented
5#8912C212yesmaximal, complemented
6#8911C212yesmaximal
7#8583C211yesmaximal, characteristic
8#8582C212yesmaximal, complemented
9#8507C212yesmaximal
10C2×#563C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2383—22no—
13#2382C2212yes—
14#2381—21no—
15#2379C2211yescharacteristic
16#2378—22no—
17#2376—21no—
18C4×C4⋊Q8—21no—
19C4×#125C2212yes—
20C4×#126—22no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C4×#123—21no—
24#2088—22no—
25#2086—22no—
26#2026—21no—
27#2025—21no—
28#1992C2212yes—
29#1992C2212yes—
30#1959C2212yes—
31#1921—22no—
32#1920—22no—
33#1847C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2211yescharacteristic
47#563—24no—
48#563—22no—
49#563Q814yes—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70#391—21no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—21no—
96#385—22no—
97#385—21no—
98#385—22no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101#383—22no—
102#382—21no—
103#382C2312yes—
104#382C2311yescharacteristic
105#381—21no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#330—24no—
128#330—24no—
129#329—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—24no—
141#126—28no—
142#126—28no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#125—82no—
146#125C2×Q814yes—
147#125#4114yes—
148#124—22no—
149#124C2×Q812yes—
150#124#4112yes—
151#123—24no—
152#123—24no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—28no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—82no—
157C4×D4—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—82no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—44no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—44no—
201#103—82no—
202#102—82no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—21no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8C22⋊Q812yes—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4C22⋊Q812yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4C22⋊Q814yes—
289C4⋊C4C22⋊Q814yes—
290C22⋊C4—28no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—81no—
298C42—24no—
299C42—22no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—82no—
307C42—81no—
308C42—82no—
309C42C22×Q811yescharacteristic
310C42C2×#4112yes—
311C42C2×#4111yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320Q8—84no—
321D4—42no—
322D4—81no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#45512yes—
359C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
360C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C2×C4#52512yes—
362C2×C4#52511yescharacteristic
363C8—44no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—82no—
371C22#284811yescharacteristic
372C22C2×#45511yescharacteristic
373C22#301812yes—
374C22#302012yes—
375C22#302111yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—44no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—162no—
391C2—82no—
392C2#1898711yescharacteristic
393C2#1899911yescharacteristic
394C2#1901212yes—
395C2#3297111yescharacteristic
396C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29184C2semidirect
4. #8915C2semidirect
5. #8912C2semidirect
8. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
#291842
#291462
#89152
#89122
#89112
#85832
#85822
#85072