Finite Group Databasebeta

← #349417

Subgroups — #349417

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#562C211yesmaximal, characteristic
2#29214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29198C212yesmaximal, complemented
4#8912C212yesmaximal, complemented
5#8911C212yesmaximal, complemented
6#8910C212yesmaximal, complemented
7#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8581C212yesmaximal, complemented
9#8508C212yesmaximal
10C2×#562C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2382C2211yescharacteristic
13#2379C2212yes—
14#2378—22no—
15#2377—22no—
16#2376—22no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18C4×#124C2212yes—
19C4×C22⋊Q8—22no—
20C4×#123—22no—
21C4×#121—22no—
22#2067—22no—
23#2066—22no—
24#2059—22no—
25#1992C2212yes—
26#1959C2212yes—
27#1959C2212yes—
28#1949—22no—
29#1864—22no—
30#1863—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1767C2212yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36C2×#330C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2211yescharacteristic
42#1295C2211yescharacteristic
43#562—22no—
44#562—24no—
45#562Q814yes—
46C2×#125—21no—
47C2×#125C2311yescharacteristic
48C2×#124C2312yes—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C22×C42—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384C2312yes—
96#382—21no—
97#382C2311yescharacteristic
98#382C2312yes—
99#381—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—22no—
114#330—24no—
115#329—24no—
116#329—24no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126#125—22no—
127#125—81no—
128#125—81no—
129#125C2×Q812yes—
130#125#4112yes—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#124C2×Q814yes—
134#124#4114yes—
135#123—28no—
136#123—28no—
137C22⋊Q8—28no—
138C22⋊Q8—28no—
139#121—28no—
140#121—28no—
141C4×Q8—82no—
142C4×D4—84no—
143C4×D4—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—84no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—82no—
178#107—82no—
179#106—82no—
180#106—82no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—44no—
183#103—44no—
184#103—82no—
185#102—44no—
186#102—82no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8C22⋊Q814yes—
211C2×D4—28no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4C22⋊Q814yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4C22⋊Q814yes—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—22no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—41no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—82no—
284C42—82no—
285C42C22×Q811yescharacteristic
286C42C2×#4111yescharacteristic
287C42C2×#4112yes—
288C23—24no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—88no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4#45612yes—
333C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
335C2×C4#52511yescharacteristic
336C2×C4#52512yes—
337C8—44no—
338C8—44no—
339C8—82no—
340C22—44no—
341C22—44no—
342C22—44no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22#284811yescharacteristic
348C22C2×#45611yescharacteristic
349C22#301812yes—
350C22#301912yes—
351C22#302111yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—44no—
360C4—44no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—162no—
365C2—84no—
366C2#1899111yescharacteristic
367C2#1900611yescharacteristic
368C2#1901012yes—
369C2#3297211yescharacteristic
370C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29214C2semidirect
3. #29198C2semidirect
4. #8912C2semidirect
5. #8911C2semidirect
6. #8910C2semidirect
7. #8584C2semidirect
8. #8581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5622
#292142
#291982
#89122
#89112
#89102
#85842
#85812
#85082