Finite Group Databasebeta

← #349418

Subgroups — #349418

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#564C211yesmaximal, characteristic
2#29214C211yesmaximal, characteristic
3#29184C212yesmaximal
4#8913C212yesmaximal
5#8912C212yesmaximal
6#8912C212yesmaximal
7#8584C211yesmaximal, characteristic
8#8582C212yesmaximal
9#8509C212yesmaximal
10C2×#564C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2382—22no—
13#2382—22no—
14#2382—22no—
15#2382C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17C4×#125—22no—
18C4×#125—22no—
19C4×#125—22no—
20C4×#125C2212yes—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2088—22no—
23#2086—22no—
24#2059—22no—
25#1992C2212yes—
26#1992C2212yes—
27#1992C2212yes—
28#1949—22no—
29#1921—22no—
30#1920—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1767C2212yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2212yes—
38C2×#330C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2211yescharacteristic
42#1295C2211yescharacteristic
43#564—22no—
44#564—24no—
45#564Q814yes—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125C2312yes—
51C2×#125C2311yescharacteristic
52C2×#107—22no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#97C2312yes—
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2312yes—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389D412yes—
70#389D412yes—
71#389D412yes—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#384C2312yes—
88#382—22no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382—21no—
92#382C2312yes—
93#382C2311yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C43—22no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—22no—
114#330—24no—
115#330—24no—
116#330—24no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120#125—28no—
121#125—28no—
122#125—28no—
123#125—28no—
124#125—28no—
125#125—28no—
126#125—22no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—81no—
130#125—81no—
131#125C2×Q814yes—
132#125C2×Q812yes—
133#125#4114yes—
134#125#4112yes—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—44no—
170#107—82no—
171#106—44no—
172#106—82no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—44no—
175#97—22no—
176#97—22no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D412yes—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C4⋊C4—28no—
220C4⋊C4—28no—
221C4⋊C4—28no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4C22⋊Q814yes—
247C4⋊C4C22⋊Q814yes—
248C4⋊C4C22⋊Q814yes—
249C42—28no—
250C42—22no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—41no—
254C42—44no—
255C42—44no—
256C42—44no—
257C42—82no—
258C42—82no—
259C42—82no—
260C42C22×Q811yescharacteristic
261C42C2×#4111yescharacteristic
262C42C2×#4112yes—
263C23C2×#12011yescharacteristic
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4#45612yes—
296C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
298C2×C4#52511yescharacteristic
299C2×C4#52512yes—
300C8—44no—
301C8—44no—
302C8—82no—
303C22#284811yescharacteristic
304C22C2×#45611yescharacteristic
305C22#301812yes—
306C22#302012yes—
307C22#302111yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—44no—
316C4—44no—
317C4—44no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—162no—
322C2#1899111yescharacteristic
323C2#1900811yescharacteristic
324C2#1901212yes—
325C2#3297211yescharacteristic
326C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5642
#292142
#291842
#89132
#89122
#85842
#85822
#85092