Finite Group Databasebeta

← #349426

Subgroups — #349426

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34528C211yesmaximal, characteristic
2#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#8915C212yesmaximal, complemented
6#8915C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal
8#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8581C211yesmaximal, characteristic
11#8507C212yesmaximal
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2382C2211yescharacteristic
15#2382C2211yescharacteristic
16#2379C2211yescharacteristic
17#2373—21no—
18#2373—21no—
19#2368—21no—
20#2365—21no—
21#2362—21no—
22#2359—21no—
23#2335—21no—
24#2334—21no—
25#2334—21no—
26#2331—21no—
27#2329—21no—
28#2323—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2100—21no—
34#2099—21no—
35#2099—21no—
36#2024—21no—
37#2023—21no—
38#1992C2212yes—
39#1992C2212yes—
40#1988—21no—
41#1988—21no—
42#1987—21no—
43#1987—21no—
44#1959C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1836C2212yes—
47#1836C2212yes—
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59#563—22no—
60#563—22no—
61#563—22no—
62#563Q814yescomplemented
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#386—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384C2312yes—
139#382—21no—
140#382C2311yescharacteristic
141#382C2311yescharacteristic
142#382C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163C2×#95—21no—
164C43C2311yescharacteristic
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#330—24no—
179#330—24no—
180#329—24no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—82no—
196#126—24no—
197#126—24no—
198#126—24no—
199#126—24no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125C2×Q812yes—
205#125C2×Q812yes—
206#125#4112yes—
207#125#4112yes—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124C2×Q812yes—
211#124#4112yes—
212#123—24no—
213#123—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—82no—
220C4×D4—42no—
221#117—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—82no—
287#102—82no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8C22⋊Q812yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4C22⋊Q812yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4C22⋊Q812yes—
410C4⋊C4C22⋊Q812yes—
411C4⋊C4C22⋊Q812yes—
412C4⋊C4C22⋊Q812yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C42—24no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42C22×Q811yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—84no—
458Q8—164no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#45412yes—
516C2×C4#45412yes—
517C2×C4#45512yes—
518C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
519C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C8—82no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#284811yescharacteristic
535C22C2×#45511yescharacteristic
536C22C2×#45411yescharacteristic
537C22C2×#45411yescharacteristic
538C22#302111yescharacteristic
539C22#302211yescharacteristic
540C22#302211yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C2—82no—
564C2#1902311yescharacteristic
565C2#1902711yescharacteristic
566C2#1902811yescharacteristic
567C2#1909511yescharacteristic
568C2#3297011yescharacteristic
569C2#3297011yescharacteristic
570C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29226C2semidirect
3. #29225C2semidirect
5. #8915C2semidirect
6. #8915C2semidirect
8. #8582C2semidirect
9. #8582C2semidirect
62. #563Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345282
#292262
#292252
#291482
#89152
#89142
#85822
#85812
#85072