Finite Group Databasebeta

← #349437

Subgroups — #349437

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34528C211yesmaximal, characteristic
2#29184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29146C211yesmaximal, characteristic
5#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8914C211yesmaximal, characteristic
8#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8910C211yesmaximal, characteristic
11#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8581C211yesmaximal, characteristic
13#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8507C211yesmaximal, characteristic
15#8507C211yesmaximal, characteristic
16C2×#563C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2382C2211yescharacteristic
19#2382C2211yescharacteristic
20#2379C2211yescharacteristic
21#2373—21no—
22#2373—21no—
23#2368—21no—
24#2365—21no—
25#2362—21no—
26#2359—21no—
27#2335—21no—
28#2334—21no—
29#2334—21no—
30#2331—21no—
31#2329—21no—
32#2323—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34C4×#125C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2088—21no—
37#2088—21no—
38#2087—21no—
39#2086—21no—
40#2026—21no—
41#2025—21no—
42#1992C2211yescharacteristic
43#1992C2211yescharacteristic
44#1992C2211yescharacteristic
45#1992C2211yescharacteristic
46#1959C2211yescharacteristic
47#1959C2211yescharacteristic
48#1921—21no—
49#1920—21no—
50#1919—21no—
51#1918—21no—
52#1847C2211yescharacteristic
53#1847C2211yescharacteristic
54#1836C2211yescharacteristic
55#1836C2211yescharacteristic
56#1836C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58#1805—21no—
59#1804—21no—
60#1767C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62#1767C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75#563—22no—
76#563—22no—
77#563—22no—
78#563Q814yes—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188#376—21no—
189C2×#95—21no—
190C43C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#336—21no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210#330—22no—
211#330—22no—
212#330—22no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230#126—24no—
231#126—24no—
232#126—24no—
233#126—24no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—81no—
239#125—81no—
240#125C2×Q812yes—
241#125C2×Q812yes—
242#125#4112yes—
243#125#4112yes—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124C2×Q812yes—
247#124#4112yes—
248#123—24no—
249#123—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—82no—
256C4×D4—42no—
257#117—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322#107—42no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8C22⋊Q812yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4C22⋊Q812yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4C22⋊Q812yes—
474C4⋊C4C22⋊Q812yes—
475C4⋊C4C22⋊Q812yes—
476C4⋊C4C22⋊Q812yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42C22×Q811yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—84no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4#45512yes—
584C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#284811yescharacteristic
604C22C2×#45511yescharacteristic
605C22#301811yescharacteristic
606C22#301811yescharacteristic
607C22#302011yescharacteristic
608C22#302011yescharacteristic
609C22#302111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C2—82no—
634C2#1902511yescharacteristic
635C2#1903811yescharacteristic
636C2#1904511yescharacteristic
637C2#1909211yescharacteristic
638C2#3297111yescharacteristic
639C2#3297411yescharacteristic
640C2#3297411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29184C2semidirect
3. #29183C2semidirect
5. #8915C2semidirect
6. #8915C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8912C2semidirect
11. #8584C2semidirect
13. #8580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345282
#291842
#291832
#291462
#89152
#89142
#89122
#89102
#85842
#85812
#85802
#85072