Subgroups — C₂×#2568 #34944

Order 256.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 162 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#400	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#391	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#382	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#400	C₂²	1	32	yes	—
24	#391	C₂²	1	32	yes	—
25	#391	C₂²	1	16	yes	—
26	#382	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂²×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	#95	C₂³	1	8	yes	—
64	#95	C₂³	1	32	yes	—
65	#95	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
73	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄²	—	2	16	no	—
104	C₄²	—	2	16	no	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	2	32	no	—
113	Q₈	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄	#124	1	16	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
138	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
140	C₂²	#536	1	4	yes	—
141	C₂²	#556	1	8	yes	—
142	C₂²	#557	1	8	yes	—
143	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	8	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	8	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	4	8	no	—
153	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
155	C₂	#2568	1	8	yes	direct product factor
156	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#556	1	2	yes	—
160	C₂	C₂×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2568	C₂	direct (N × H)
35. C₂²×Q₈	Q₈	semidirect
73. C₂×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂	#2568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2568	2
C₂×#400	2
C₂×#391	2
C₂×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2568 #34944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2568 #34944