Finite Group Databasebeta

← #349462

Subgroups — #349462

Order 512.

1587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic
2#33195C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8920C212yesmaximal, complemented
5#8882C214yesmaximal, complemented
6#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8563C212yesmaximal, complemented
8#8443C212yesmaximal
9C2×D42C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4—22no—
11C2×#474—22no—
12C2×#474—22no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2366C2211yescharacteristic
15#2361—22no—
16#2358—22no—
17D4×C4⋊C4C2212yes—
18D4×C22⋊C4—22no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#121—22no—
21C4×#120—22no—
22C42×D4C2212yes—
23#2093—22no—
24#1988—22no—
25#1957C2212yes—
26#1947—22no—
27#1947C2214yescomplemented
28#1845C2212yescomplemented
29#1842C2212yescomplemented
30#1802—22no—
31#1802C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#331C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yescomplemented
36#1279C2214yescomplemented
37C23×D4—22no—
38C24×C4—22no—
39D42—22no—
40D42—24no—
41D42Q814yescomplemented
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#121—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—48no—
53C2×C4×D4—48no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C42—22no—
61#474—48no—
62#474—48no—
63C2×#107—24no—
64C2×#107—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2314yes—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×C4×C8C2312yes—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#388—24no—
77#386—24no—
78#386—24no—
79#386—22no—
80#385—22no—
81#385—24no—
82#384—22no—
83#384—21no—
84#384C2312yes—
85#384C2311yescharacteristic
86#380—22no—
87#379—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—21no—
99#331—24no—
100D4⋊C8—28no—
101C25—22no—
102C22×Q8—41no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—28no—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—416no—
120C23×C4—84no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—24no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—44no—
126#127—22no—
127#127C2×Q812yes—
128#127#4112yes—
129#121—28no—
130#121—28no—
131#120—28no—
132#120—28no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—416no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—416no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4D818yes—
148C4×D4C2×Q814yes—
149C4×D4#4114yes—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—416no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42—44no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—48no—
183#107—48no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—44no—
188C4⋊C8—44no—
189#102—48no—
190#102—48no—
191C4×C8—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196C24—22no—
197C24—28no—
198C24—22no—
199C24—48no—
200C24—48no—
201C24—82no—
202C24—82no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8—82no—
205C2×D4—216no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—416no—
215C2×D4—416no—
216C2×D4—416no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—416no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4C22⋊Q814yes—
225C2×D4C22⋊Q814yes—
226C2×D4C2×D814yes—
227C2×D4#13714yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—832no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4C22⋊Q814yes—
278C4⋊C4C2×D814yes—
279C22⋊C4—28no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—44no—
296C42—44no—
297C42C2×D814yes—
298C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C42C22×Q811yescharacteristic
300C42C2×#4112yes—
301C42C2×#4111yescharacteristic
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—24no—
306C23—432no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—88no—
316C23—88no—
317C23—88no—
318C23—816no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—164no—
321D4—24no—
322D4—24no—
323D4—24no—
324D4—44no—
325D4—432no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—82no—
331D4#47418yescomplemented
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—416no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—816no—
357C2×C4—88no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4#44714yes—
361C2×C4#44714yes—
362C2×C4#45312yes—
363C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
365C2×C4#52511yescharacteristic
366C2×C4#52512yes—
367C2×C4C22×D812yes—
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C4C2×#13712yes—
370C2×C4#57512yes—
371C8—44no—
372C8—84no—
373C22—28no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—48no—
381C22—44no—
382C22—832no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22#284811yescharacteristic
387C22C2×#44712yes—
388C22#300712yes—
389C22C2×#45311yescharacteristic
390C22#302211yescharacteristic
391C4—24no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—41no—
396C4—44no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—162no—
400C4#161914yes—
401C4C2×#47412yes—
402C4#307712yes—
403C4#310012yes—
404C4#311012yes—
405C2—48no—
406C2—84no—
407C2C2×#161911yescharacteristic
408C2#1852811yescharacteristic
409C2#1879812yes—
410C2#3295312yes—
411C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #28508C2semidirect
4. #8920C2semidirect
5. #8882C2semidirect
6. #8585C2semidirect
7. #8563C2semidirect
13. #2868C22semidirect
27. #1947C22semidirect
28. #1845C22semidirect
29. #1842C22semidirect
32. C4×C4⋊C8C22semidirect
35. #1296C22semidirect
36. #1279C22semidirect
41. D42Q8semidirect
331. D4#474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#331952
#285082
#89202
#88822
#85852
#85632
#84432