Finite Group Databasebeta

← #349463

Subgroups — #349463

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1027 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#559C211yesmaximal, characteristic
2#33196C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic
4#8924C212yesmaximal
5#8883C214yesmaximal, complemented
6#8585C211yesmaximal, characteristic
7#8564C212yesmaximal, complemented
8#8445C212yesmaximal
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C2×#475—22no—
11C2×#474—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2374—22no—
14#2367—22no—
15#2366C2211yescharacteristic
16#2357—22no—
17#2355C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#124—22no—
20C4×#123—22no—
21C42×Q8C2212yes—
22C42×D4—22no—
23#2093—22no—
24#1988—22no—
25#1957C2212yes—
26#1948—22no—
27#1948C2214yes—
28#1845C2212yes—
29#1842C2212yes—
30#1803—22no—
31#1803C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37#559—22no—
38#559—24no—
39#559Q814yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×#124—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C22×C42—22no—
53#475—48no—
54#474—48no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2314yes—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#391—22no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390D412yes—
68#388—24no—
69#388—24no—
70#388—24no—
71#387—24no—
72#386—22no—
73#385—22no—
74#384—22no—
75#384—21no—
76#384C2312yes—
77#384C2311yescharacteristic
78#382—22no—
79#381—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C43—22no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336—21no—
97#331—24no—
98Q8⋊C8—28no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111#127—22no—
112#127C2×Q812yes—
113#127#4112yes—
114#124—28no—
115#124—28no—
116#123—28no—
117#123—28no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8C2×Q814yes—
125C4×Q8#4114yes—
126C4×D4—28no—
127C4×D4—28no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—84no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—48no—
165#106—48no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—44no—
170C4⋊C8—44no—
171#103—48no—
172#102—48no—
173C4×C8—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180C24—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8C22⋊Q814yes—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4C22⋊Q814yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—28no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D412yes—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4C22⋊Q814yes—
240C4⋊C4#13714yes—
241C22⋊C4—216no—
242C22⋊C4—28no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—24no—
248C42—24no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—44no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—44no—
257C42—44no—
258C42—82no—
259C42—84no—
260C42#13514yes—
261C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C42C22×Q811yescharacteristic
263C42C2×#4112yes—
264C42C2×#4111yescharacteristic
265C23—24no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23C2×#12011yescharacteristic
271Q8—24no—
272Q8—24no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—164no—
276D4—44no—
277D4—44no—
278D4—44no—
279D4—44no—
280D4—44no—
281D4—82no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—88no—
303C2×C4—88no—
304C2×C4—88no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4#44914yes—
308C2×C4#44914yes—
309C2×C4#45312yes—
310C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
312C2×C4#52511yescharacteristic
313C2×C4#52512yes—
314C2×C4C2×#13512yes—
315C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4C2×#13712yes—
317C2×C4#57512yes—
318C8—44no—
319C8—84no—
320C22—48no—
321C22—44no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—84no—
325C22#284811yescharacteristic
326C22C2×#44912yes—
327C22#300712yes—
328C22C2×#45311yescharacteristic
329C22#302211yescharacteristic
330C4—24no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—44no—
335C4—44no—
336C4—44no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—162no—
340C4#162014yes—
341C4#307612yes—
342C4#307912yes—
343C4#310712yes—
344C4#311512yes—
345C2—84no—
346C2C2×#162011yescharacteristic
347C2#1852811yescharacteristic
348C2#1880212yes—
349C2#3295512yes—
350C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
5. #8883C2semidirect
7. #8564C2semidirect
39. #559Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5592
#331962
#285082
#89242
#88832
#85852
#85642
#84452