Finite Group Databasebeta

← #349464

Subgroups — #349464

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#550C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8921C212yesmaximal, complemented
6#8885C212yesmaximal, complemented
7#8884C212yesmaximal, complemented
8#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#475—21no—
15C2×#474—22no—
16C2×#474—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2366—21no—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2363—22no—
21#2363—21no—
22#2354—21no—
23#2354C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2341—21no—
26C4×#127—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29C4×#121—22no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31C42×D4—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2093—22no—
34#1988—21no—
35#1988—21no—
36#1957C2212yes—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1845C2212yes—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802—21no—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#550—22no—
59#550Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C4×#41—44no—
68C4×#41—44no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—21no—
89#475—44no—
90#474—48no—
91#474—44no—
92C2×#107—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2312yes—
128#384C2311yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#331—24no—
156Q8⋊C8—24no—
157D4⋊C8—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127C2×Q812yes—
191#127#4112yes—
192#121—24no—
193#121—28no—
194#121—28no—
195#121—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8D814yes—
204C4×Q8C2×Q812yes—
205C4×Q8#4112yes—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—84no—
226C4×D4C2×Q812yes—
227C4×D4#4112yes—
228#117—42no—
229#117—48no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—48no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—44no—
285#107—48no—
286#106—44no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#103—44no—
297#102—48no—
298#102—44no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8C22⋊Q812yes—
322C2×Q8C2×D812yes—
323C2×Q8#13712yes—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4C22⋊Q812yes—
351C2×D4C22⋊Q814yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4C22⋊Q812yes—
426C4⋊C4C22⋊Q812yes—
427C4⋊C4C2×D812yes—
428C4⋊C4#13712yes—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—81no—
462C42C2×D812yes—
463C42#13512yes—
464C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C42C22×Q811yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—164no—
489Q8#47414yescomplemented
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—44no—
493D4—416no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—88no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#44712yes—
552C2×C4#44712yes—
553C2×C4#44912yes—
554C2×C4#44912yes—
555C2×C4#45312yes—
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4C22×D811yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22#284811yescharacteristic
588C22C2×#44711yescharacteristic
589C22C2×#44911yescharacteristic
590C22#300711yescharacteristic
591C22#300711yescharacteristic
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22#302211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C4#162114yes—
609C4C2×#47411yescharacteristic
610C4#307611yescharacteristic
611C4#307711yescharacteristic
612C4#307911yescharacteristic
613C4#310011yescharacteristic
614C4#310711yescharacteristic
615C4#311011yescharacteristic
616C4#311511yescharacteristic
617C2—82no—
618C2—84no—
619C2C2×#162111yescharacteristic
620C2#1854911yescharacteristic
621C2#1879811yescharacteristic
622C2#1880211yescharacteristic
623C2#3295311yescharacteristic
624C2#3295511yescharacteristic
625C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #8921C2semidirect
6. #8885C2semidirect
7. #8884C2semidirect
8. #8585C2semidirect
9. #8564C2semidirect
10. #8563C2semidirect
59. #550Q8semidirect
489. Q8#474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5502
#331962
#331952
#285082
#89212
#88852
#88842
#85852
#85642
#85632
#84442