Finite Group Databasebeta

← #349465

Subgroups — #349465

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#554C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8927C212yesmaximal, complemented
6#8887C212yesmaximal, complemented
7#8886C212yesmaximal
8#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8563C211yesmaximal, characteristic
11#8450C212yesmaximal
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#475—22no—
14C2×#475—21no—
15C2×#474—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2370—21no—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2368—22no—
20#2360—21no—
21#2355C2211yescharacteristic
22#2349—21no—
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2345—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#125—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×C22⋊Q8—22no—
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30C42×D4—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4—21no—
33#2096—22no—
34#1988—21no—
35#1988—21no—
36#1956C2212yes—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1844C2212yes—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802—21no—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—22no—
58#554Q814yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—21no—
79#475—48no—
80#475—44no—
81#474—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—24no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391D412yes—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384C2312yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—22no—
146C43—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#333—24no—
154Q8⋊C8—24no—
155D4⋊C8—24no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×Q812yes—
176C4⋊Q8#4112yes—
177#125—24no—
178#125—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—28no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8C2×Q812yes—
191C4×Q8#4112yes—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4SD1614yes—
202C4×D4C2×Q812yes—
203C4×D4#4112yes—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—84no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—44no—
261#106—44no—
262#106—48no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—48no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C24—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8C22⋊Q812yes—
304C2×Q8C22⋊Q814yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4C22⋊Q812yes—
309C2×D4C2×SD1612yes—
310C2×D4#13712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C22⋊Q812yes—
390C4⋊C4C22⋊Q812yes—
391C4⋊C4C2×SD1612yes—
392C4⋊C4#13712yes—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42—81no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42C2×SD1612yes—
421C42#13512yes—
422C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C42#13712yes—
424C42C22×Q811yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—44no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—164no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4#47514yescomplemented
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#44812yes—
495C2×C4#44812yes—
496C2×C4#44912yes—
497C2×C4#44912yes—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4C2×#13711yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—24no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22#284811yescharacteristic
524C22C2×#44811yescharacteristic
525C22C2×#44911yescharacteristic
526C22#300711yescharacteristic
527C22#300711yescharacteristic
528C22C2×#45311yescharacteristic
529C22#302211yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—44no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—162no—
545C4#162214yes—
546C4C2×#47511yescharacteristic
547C4#307611yescharacteristic
548C4#307811yescharacteristic
549C4#307911yescharacteristic
550C4#310311yescharacteristic
551C4#310711yescharacteristic
552C4#311311yescharacteristic
553C4#311511yescharacteristic
554C2—44no—
555C2C2×#162211yescharacteristic
556C2#1852811yescharacteristic
557C2#1880011yescharacteristic
558C2#1880411yescharacteristic
559C2#3295411yescharacteristic
560C2#3295511yescharacteristic
561C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
4. #28512C2semidirect
5. #8927C2semidirect
6. #8887C2semidirect
8. #8587C2semidirect
9. #8564C2semidirect
58. #554Q8semidirect
446. D4#475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5542
#331962
#331952
#285122
#89272
#88872
#88862
#85872
#85642
#85632
#84502