Finite Group Databasebeta

← #349466

Subgroups — #349466

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic
2#33196C212yesmaximal
3#28512C211yesmaximal, characteristic
4#8928C212yesmaximal
5#8888C214yesmaximal
6#8587C211yesmaximal, characteristic
7#8564C212yesmaximal
8#8451C212yesmaximal
9C2×Q82C2211yescharacteristic
10C2×#475—22no—
11C2×#475—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2369—22no—
14#2369—22no—
15#2369C2211yescharacteristic
16Q8×C4⋊C4—22no—
17Q8×C4⋊C4C2212yes—
18C4×C4⋊Q8—22no—
19C4×C4⋊Q8—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C42×Q8—22no—
22C42×Q8C2212yes—
23#2096—22no—
24#1988—22no—
25#1956C2212yes—
26#1948—22no—
27#1948C2214yes—
28#1844C2212yes—
29#1842C2212yes—
30#1803—22no—
31#1803C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37Q82—22no—
38Q82—24no—
39Q82Q814yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52#475—48no—
53#475—48no—
54C2×#106—24no—
55C2×#106—24no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2314yes—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#391—24no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391D412yes—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—24no—
72#389—22no—
73#384—22no—
74#384—22no—
75#384—22no—
76#384—21no—
77#384C2312yes—
78#384C2311yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—24no—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4—24no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C43—22no—
92C43—22no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336—21no—
97#333—24no—
98Q8⋊C8—28no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105C4⋊Q8—28no—
106C4⋊Q8—28no—
107C4⋊Q8—28no—
108C4⋊Q8—28no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8C2×Q812yes—
114C4⋊Q8#4112yes—
115C4×Q8—28no—
116C4×Q8—28no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—44no—
123C4×Q8—44no—
124C4×Q8—44no—
125C4×Q8—84no—
126C4×Q8SD1618yes—
127C4×Q8C2×Q814yes—
128C4×Q8#4114yes—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#106—48no—
163#106—48no—
164C4⋊C8—24no—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—44no—
168C4⋊C8—44no—
169#103—48no—
170#103—48no—
171C4×C8—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178C2×Q8—28no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8C22⋊Q814yes—
190C2×Q8C22⋊Q814yes—
191C2×Q8C2×SD1614yes—
192C2×Q8#13714yes—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C22×D412yes—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—44no—
211C4⋊C4—216no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—28no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4C22⋊Q814yes—
235C4⋊C4C2×SD1614yes—
236C42—28no—
237C42—24no—
238C42—24no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—28no—
242C42—22no—
243C42—41no—
244C42—44no—
245C42—48no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C42—44no—
249C42—44no—
250C42—82no—
251C42—82no—
252C42C2×SD1614yes—
253C42#13714yes—
254C42C22×Q811yescharacteristic
255C42C2×#4112yes—
256C42C2×#4111yescharacteristic
257C23C2×#12011yescharacteristic
258Q8—24no—
259Q8—24no—
260Q8—24no—
261Q8—44no—
262Q8—82no—
263Q8—88no—
264Q8—164no—
265Q8#47518yescomplemented
266C2×C4—24no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4#44814yes—
292C2×C4#44814yes—
293C2×C4#45312yes—
294C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
296C2×C4#52511yescharacteristic
297C2×C4#52512yes—
298C2×C4C22×SD1612yes—
299C2×C4C2×#13712yes—
300C2×C4C2×#13712yes—
301C2×C4#57512yes—
302C8—44no—
303C8—84no—
304C22#284811yescharacteristic
305C22C2×#44812yes—
306C22#300712yes—
307C22C2×#45311yescharacteristic
308C22#302211yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—28no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—44no—
314C4—41no—
315C4—44no—
316C4—44no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—162no—
320C4#162314yes—
321C4C2×#47512yes—
322C4#307812yes—
323C4#310312yes—
324C4#311312yes—
325C2C2×#162311yescharacteristic
326C2#1854911yescharacteristic
327C2#1880012yes—
328C2#3295412yes—
329C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
39. Q82Q8semidirect
265. Q8#475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
#331962
#285122
#89282
#88882
#85872
#85642
#84512