Finite Group Databasebeta

← #349467

Subgroups — #349467

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups; only the 200 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1027 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 200 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic
2#33195C212yesmaximal, complemented
3#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8929C212yesmaximal, complemented
5#8889C214yesmaximal, complemented
6#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8563C212yesmaximal, complemented
8#8452C212yesmaximal
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C2×#475—22no—
11C2×#474—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2372—22no—
14#2369C2211yescharacteristic
15#2363—22no—
16#2354C2212yes—
17#2346—22no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#124—22no—
20C4×#121—22no—
21C42×D4C2212yes—
22C4×#117—22no—
23#2096—22no—
24#1988—22no—
25#1956C2212yes—
26#1947—22no—
27#1947C2214yes—
28#1844C2212yes—
29#1842C2212yes—
30#1802—22no—
31#1802C2214yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37#555—22no—
38#555—24no—
39#555Q814yescomplemented
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#124—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D412yes—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4C2312yes—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C22×C42—22no—
53#475—48no—
54#474—48no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2314yes—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#391—22no—
65#391D412yes—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#386—24no—
74#384—22no—
75#384—21no—
76#384C2312yes—
77#384C2311yescharacteristic
78#382—22no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#376—24no—
92C43—22no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336—21no—
97#333—24no—
98D4⋊C8—28no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8C2×Q812yes—
113C4⋊Q8#4112yes—
114#124—28no—
115#124—28no—
116#121—28no—
117#121—28no—
118C4×Q8—44no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—24no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—84no—
126C4×D4C2×Q814yes—
127C4×D4#4114yes—
128#117—28no—
129#117—28no—
130#117—44no—
131#117—44no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—44no—
158C2×C42—44no—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—48no—
165#106—48no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—44no—
170C4⋊C8—44no—
171#103—48no—
172#102—48no—
173C4×C8—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180C24—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8C22⋊Q814yes—
187C2×D4—28no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4C22⋊Q814yes—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D412yes—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4C22⋊Q814yes—
242C4⋊C4#13714yes—
243C22⋊C4—216no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—28no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—48no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—44no—
259C42—44no—
260C42—44no—
261C42—82no—
262C42#13514yes—
263C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
264C42C22×Q811yescharacteristic
265C42C2×#4112yes—
266C42C2×#4111yescharacteristic
267C23—24no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—44no—
276Q8—82no—
277Q8—164no—
278D4—24no—
279D4—24no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—88no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—88no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4#44914yes—
312C2×C4#44914yes—
313C2×C4#45312yes—
314C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
316C2×C4#52511yescharacteristic
317C2×C4#52512yes—
318C2×C4C2×#13512yes—
319C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×C4C2×#13712yes—
321C2×C4#57512yes—
322C8—44no—
323C8—84no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22#284811yescharacteristic
332C22C2×#44912yes—
333C22#300712yes—
334C22C2×#45311yescharacteristic
335C22#302211yescharacteristic
336C4—24no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—44no—
340C4—41no—
341C4—44no—
342C4—44no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—162no—
346C4#162414yes—
347C4#307612yes—
348C4#307912yes—
349C4#310712yes—
350C4#311512yes—
351C2—84no—
352C2C2×#162411yescharacteristic
353C2#1854911yescharacteristic
354C2#1880412yes—
355C2#3295512yes—
356C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #28512C2semidirect
4. #8929C2semidirect
5. #8889C2semidirect
6. #8587C2semidirect
7. #8563C2semidirect
39. #555Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
#331952
#285122
#89292
#88892
#85872
#85632
#84522