Finite Group Databasebeta

← #349468

Subgroups — #349468

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#547C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8922C212yesmaximal, complemented
6#8897C212yesmaximal, complemented
7#8890C212yesmaximal, complemented
8#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#474—21no—
15C2×#474—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2365C2211yescharacteristic
18#2362—21no—
19#2361—21no—
20#2359—22no—
21#2354C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2344—21no—
24#2339—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C4×#123—22no—
28C4×#121—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32#2099—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988—22no—
35#1988—21no—
36#1988—21no—
37#1947—21no—
38#1947—21no—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1834C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#547—22no—
57#547—22no—
58#547—22no—
59#547Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C4×#41—44no—
68C4×#41—44no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87#474—44no—
88#474—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—22no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#332—24no—
155D4⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—41no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×Q812yes—
187C4⋊Q8#4112yes—
188#123—28no—
189#123—28no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4D814yes—
214C4×D4C2×Q812yes—
215C4×D4C2×Q812yes—
216C4×D4#4112yes—
217C4×D4#4112yes—
218#117—48no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—48no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—44no—
278#107—44no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—48no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4C22⋊Q812yes—
331C2×D4C22⋊Q812yes—
332C2×D4C2×D812yes—
333C2×D4#13712yes—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4C22⋊Q812yes—
418C4⋊C4C22⋊Q812yes—
419C4⋊C4C22⋊Q814yes—
420C4⋊C4C2×D812yes—
421C4⋊C4#13712yes—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42C2×D812yes—
452C42#13512yes—
453C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C42C22×Q811yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—164no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—416no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4#47414yescomplemented
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—416no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#44712yes—
539C2×C4#44712yes—
540C2×C4#44912yes—
541C2×C4#44912yes—
542C2×C4#45412yes—
543C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4C22×D811yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C8—82no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#284811yescharacteristic
575C22C2×#44711yescharacteristic
576C22C2×#44911yescharacteristic
577C22#300711yescharacteristic
578C22#300711yescharacteristic
579C22C2×#45411yescharacteristic
580C22#302211yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—162no—
595C4#162514yes—
596C4C2×#47411yescharacteristic
597C4#307611yescharacteristic
598C4#307711yescharacteristic
599C4#307911yescharacteristic
600C4#310011yescharacteristic
601C4#310711yescharacteristic
602C4#311011yescharacteristic
603C4#311511yescharacteristic
604C2—44no—
605C2—82no—
606C2C2×#162511yescharacteristic
607C2#1853811yescharacteristic
608C2#1879811yescharacteristic
609C2#1880411yescharacteristic
610C2#3295311yescharacteristic
611C2#3295511yescharacteristic
612C2#3297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #8922C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8890C2semidirect
8. #8586C2semidirect
9. #8563C2semidirect
10. #8563C2semidirect
59. #547Q8semidirect
487. D4#474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5472
#331952
#292192
#89222
#88972
#88902
#85862
#85632
#84462