Finite Group Databasebeta

← #349470

Subgroups — #349470

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8923C212yesmaximal, complemented
6#8894C212yesmaximal
7#8892C212yesmaximal, complemented
8#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8563C211yesmaximal, characteristic
11#8447C212yesmaximal
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8—21no—
14C2×#475—21no—
15C2×#474—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2365—21no—
18#2365C2211yescharacteristic
19#2360—22no—
20#2360—21no—
21Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8—22no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30C42×D4—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2099—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988—22no—
35#1988—21no—
36#1988—21no—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1834C2212yes—
44#1803—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802—21no—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—44no—
73C2×C4×Q8—44no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—21no—
86#475—44no—
87#474—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#332—24no—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×Q812yes—
186C4⋊Q8#4112yes—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—28no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—48no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—48no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8D814yes—
205C4×Q8C2×Q812yes—
206C4×Q8#4112yes—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4SD1614yes—
217C4×D4C2×Q812yes—
218C4×D4#4112yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—48no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—44no—
276#106—44no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—21no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8C22⋊Q812yes—
323C2×Q8C2×D812yes—
324C2×Q8#13712yes—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4C22⋊Q812yes—
329C2×D4C2×SD1612yes—
330C2×D4#13712yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4C22⋊Q812yes—
410C4⋊C4C22⋊Q812yes—
411C4⋊C4C22⋊Q814yes—
412C4⋊C4C2×D812yes—
413C4⋊C4C2×SD1612yes—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—24no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—81no—
441C42C2×D812yes—
442C42C2×SD1612yes—
443C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C42#13712yes—
445C42C22×Q811yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—416no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—164no—
466Q8#47414yescomplemented
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4#47514yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—416no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#44712yes—
519C2×C4#44712yes—
520C2×C4#44812yes—
521C2×C4#44812yes—
522C2×C4#45412yes—
523C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4C22×D811yescharacteristic
530C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22#284811yescharacteristic
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C22C2×#44811yescharacteristic
550C22#300711yescharacteristic
551C22#300711yescharacteristic
552C22C2×#45411yescharacteristic
553C22#302211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—162no—
569C4#162714yes—
570C4C2×#47411yescharacteristic
571C4C2×#47511yescharacteristic
572C4#307711yescharacteristic
573C4#307811yescharacteristic
574C4#310011yescharacteristic
575C4#310311yescharacteristic
576C4#311011yescharacteristic
577C4#311311yescharacteristic
578C2—44no—
579C2C2×#162711yescharacteristic
580C2#1853811yescharacteristic
581C2#1879811yescharacteristic
582C2#1880011yescharacteristic
583C2#3295311yescharacteristic
584C2#3295411yescharacteristic
585C2#3297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #8923C2semidirect
7. #8892C2semidirect
8. #8586C2semidirect
9. #8564C2semidirect
59. D4×Q8Q8semidirect
466. Q8#474semidirect
470. D4#475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Q82
#331962
#331952
#292192
#89232
#88942
#88922
#85862
#85642
#85632
#84472