Finite Group Databasebeta

← #349482

Subgroups — #349482

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic
2#33072C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8886C212yesmaximal, complemented
7#8882C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8565C212yesmaximal, complemented
10#8443C211yesmaximal, characteristic
11#8443C211yesmaximal, characteristic
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—22no—
14C2×#478—22no—
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2366C2211yescharacteristic
17#2361—22no—
18#2358—22no—
19D4×C4⋊C4C2212yes—
20D4×C22⋊C4—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#121—22no—
23C4×#120—22no—
24C42×D4C2212yes—
25#2092—22no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1948C2212yescomplemented
29#1947C2212yescomplemented
30#1921—22no—
31#1919—22no—
32#1864—22no—
33#1862—22no—
34#1845C2211yescharacteristic, complemented
35#1844C2211yescharacteristic, complemented
36#1831C2212yescomplemented
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yescomplemented
45#1279C2212yescomplemented
46#1279C2212yescomplemented
47C23×D4—22no—
48C24×C4—22no—
49D42—22no—
50D42—24no—
51D42Q814yes—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—48no—
62C2×C4×D4—48no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C42—22no—
70#478—48no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D412yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#388—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—24no—
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382—21no—
100#380—22no—
101#379—22no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#331—22no—
118#331—22no—
119D4⋊C8—24no—
120D4⋊C8—24no—
121C25—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—416no—
139C23×C4—84no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144#127—22no—
145#127C2×Q812yes—
146#127#4112yes—
147#125—44no—
148#121—28no—
149#121—28no—
150#120—28no—
151#120—28no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—416no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—416no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4C2×Q814yes—
168C4×D4#4114yes—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—416no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42—44no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#107—44no—
205#106—44no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—42no—
223C24—22no—
224C24—28no—
225C24—22no—
226C24—48no—
227C24—48no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C2×D4—216no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—416no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4C22⋊Q814yes—
250C2×D4C22⋊Q814yes—
251C2×D4#13514yes—
252C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—832no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4C22⋊Q814yes—
313C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42C22×Q811yescharacteristic
335C42C2×#4112yes—
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—432no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—88no—
351C23—88no—
352C23—88no—
353C23—816no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355D4—24no—
356D4—24no—
357D4—24no—
358D4—44no—
359D4—432no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4#47818yescomplemented
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—416no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—816no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#45312yes—
399C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#52512yes—
403C2×C4C2×#13512yes—
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×C4#57512yes—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—28no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—48no—
419C22—44no—
420C22—832no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22#284811yescharacteristic
425C22#300212yes—
426C22#300312yes—
427C22C2×#45311yescharacteristic
428C22#302211yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4C2×#47812yes—
441C4#307712yes—
442C4#310512yes—
443C4#311412yes—
444C2—48no—
445C2—84no—
446C2#1848011yescharacteristic
447C2#1852411yescharacteristic
448C2#1880612yes—
449C2#3295912yes—
450C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33072C2semidirect
3. #28514C2semidirect
4. #8924C2semidirect
5. #8920C2semidirect
6. #8886C2semidirect
7. #8882C2semidirect
8. #8592C2semidirect
9. #8565C2semidirect
15. #2859C22semidirect
28. #1948C22semidirect
29. #1947C22semidirect
34. #1845C22semidirect
35. #1844C22semidirect
36. #1831C22semidirect
39. C4×C4⋊C8C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1279C22semidirect
46. #1279C22semidirect
365. D4#478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#330722
#285142
#89242
#89202
#88862
#88822
#85922
#85652
#84432