Finite Group Databasebeta

← #349483

Subgroups — #349483

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#559C211yesmaximal, characteristic
2#33073C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic
4#8924C211yesmaximal, characteristic
5#8920C211yesmaximal, characteristic
6#8887C212yesmaximal, complemented
7#8883C212yesmaximal, complemented
8#8592C211yesmaximal, characteristic
9#8566C212yesmaximal, complemented
10#8445C211yesmaximal, characteristic
11#8445C211yesmaximal, characteristic
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#478—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2374—22no—
16#2367—22no—
17#2366C2211yescharacteristic
18#2357—22no—
19#2355C2212yes—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#124—22no—
22C4×#123—22no—
23C42×Q8C2212yes—
24C42×D4—22no—
25#2092—22no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1920—22no—
31#1918—22no—
32#1865—22no—
33#1863—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1831C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#559—22no—
48#559—24no—
49#559Q814yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C22×C42—22no—
62#478—48no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#391—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#384C2311yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#382—22no—
92#382—21no—
93#381—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C43—22no—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#331—22no—
116#331—22no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129#127—22no—
130#127C2×Q812yes—
131#127#4112yes—
132#125—44no—
133#124—28no—
134#124—28no—
135#123—28no—
136#123—28no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8C2×Q814yes—
144C4×Q8#4114yes—
145C4×D4—28no—
146C4×D4—28no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—84no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—44no—
186#107—44no—
187#106—44no—
188#106—44no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—42no—
207C24—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8C22⋊Q814yes—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4C22⋊Q814yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4C22⋊Q814yes—
275C4⋊C4#13514yes—
276C22⋊C4—216no—
277C22⋊C4—28no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—24no—
283C42—24no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—41no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—44no—
295C42—82no—
296C42—84no—
297C42C22×Q811yescharacteristic
298C42C2×#4112yes—
299C42C2×#4111yescharacteristic
300C23—24no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—24no—
307Q8—24no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—82no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#45312yes—
346C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
348C2×C4#52511yescharacteristic
349C2×C4#52512yes—
350C2×C4C2×#13512yes—
351C2×C4#57512yes—
352C2×C4#57512yes—
353C2×C4#57512yes—
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22#284811yescharacteristic
364C22#300212yes—
365C22#300512yes—
366C22C2×#45311yescharacteristic
367C22#302211yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—44no—
373C4—42no—
374C4—44no—
375C4—44no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4#307612yes—
381C4#308012yes—
382C4#310212yes—
383C4#311112yes—
384C2—84no—
385C2#1848011yescharacteristic
386C2#1852611yescharacteristic
387C2#1880812yes—
388C2#3296112yes—
389C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33073C2semidirect
6. #8887C2semidirect
7. #8883C2semidirect
9. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5592
#330732
#285142
#89242
#89202
#88872
#88832
#85922
#85662
#84452