Finite Group Databasebeta

← #349485

Subgroups — #349485

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#554C211yesmaximal, characteristic
2#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#28515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8886C211yesmaximal, characteristic
9#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8882C211yesmaximal, characteristic
11#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8565C211yesmaximal, characteristic
14#8450C211yesmaximal, characteristic
15#8450C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#479—22no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2370—21no—
20#2369C2211yescharacteristic
21#2368—22no—
22#2360—21no—
23#2355C2211yescharacteristic
24#2349—21no—
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2345—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125—21no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32C42×D4—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35#2097—22no—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1921—21no—
43#1920—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1865—21no—
47#1864—21no—
48#1863—21no—
49#1862—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1831C2211yescharacteristic
53#1831C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#554—22no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554Q814yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—21no—
93#479—48no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#391—22no—
115#391D412yes—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#382—21no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—22no—
166C43—21no—
167C43C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×Q812yes—
204C4⋊Q8#4112yes—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—44no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—28no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8C2×Q812yes—
220C4×Q8#4112yes—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4C2×Q812yes—
232C4×D4#4112yes—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—84no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—44no—
292#107—42no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#106—42no—
296#106—44no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8C22⋊Q812yes—
342C2×Q8C22⋊Q814yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4C22⋊Q812yes—
347C2×D4#13512yes—
348C2×D4#13712yes—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4C22⋊Q812yes—
442C4⋊C4C22⋊Q812yes—
443C4⋊C4#13512yes—
444C4⋊C4#13712yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—81no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42C22×Q811yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—44no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4#47914yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#45312yes—
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22#284811yescharacteristic
581C22#300211yescharacteristic
582C22#300211yescharacteristic
583C22#300411yescharacteristic
584C22#300511yescharacteristic
585C22C2×#45311yescharacteristic
586C22#302211yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4C2×#47911yescharacteristic
605C4#307611yescharacteristic
606C4#307811yescharacteristic
607C4#308011yescharacteristic
608C4#310211yescharacteristic
609C4#310811yescharacteristic
610C4#311111yescharacteristic
611C4#311711yescharacteristic
612C2—44no—
613C2#1848011yescharacteristic
614C2#1852511yescharacteristic
615C2#1880711yescharacteristic
616C2#1880911yescharacteristic
617C2#3296011yescharacteristic
618C2#3296111yescharacteristic
619C2#3296911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33073C2semidirect
4. #28515C2semidirect
5. #8927C2semidirect
6. #8927C2semidirect
7. #8887C2semidirect
9. #8883C2semidirect
11. #8594C2semidirect
12. #8566C2semidirect
497. D4#479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5542
#330732
#330722
#285152
#89272
#88872
#88862
#88832
#88822
#85942
#85662
#85652
#84502