Group #34949 — subgroups

Subgroups — C₂×#2582 #34949

Order 256.

1351 conjugacy classes of subgroups; only the 647 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 647 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2582	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#398	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#391	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#389	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#398	C₂²	1	32	yes	—
18	#391	C₂²	1	32	yes	—
19	#389	C₂²	1	32	yes	—
20	#384	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
26	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	#95	C₂³	1	32	yes	—
48	#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
78	C₄²	—	2	32	no	—
79	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	2	64	no	—
87	C₂×C₄	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
101	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
106	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²	#537	1	4	yes	—
108	C₂²	#557	1	8	yes	—
109	C₂²	Q₈²	1	4	yes	—
110	C₂²	#559	1	4	yes	—
111	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
114	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	16	no	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	—	4	8	no	—
119	C₄	—	4	8	no	—
120	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
121	C₂	#2582	1	8	yes	direct product factor
122	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
124	C₂	C₂×#557	1	2	yes	—
125	C₂	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
126	C₂	C₂×#559	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal

#2582

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#398

C₂

yes

maximal

C₂×#391

C₂

yes

maximal

C₂×#389

C₂

yes

maximal

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#398

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

104

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

106

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂²

#537

yes

—

108

C₂²

#557

yes

—

109

C₂²

Q₈²

yes

—

110

C₂²

#559

yes

—

111

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

112

C₂²

C₂³×Q₈

yes

—

113

C₂²

C₂²×#41

yes

—

114

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

115

C₂²

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

121

C₂

#2582

yes

direct product factor

122

C₂

C₂²×C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂

C₂×#537

yes

characteristic

124

C₂

C₂×#557

yes

—

125

C₂

C₂×Q₈²

yes

characteristic

126

C₂

C₂×#559

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2582	C₂	direct (N × H)
25. C₂²×Q₈	Q₈	semidirect
53. C₂×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
121. C₂	#2582	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #2582

C₂

direct (N × H)

25. C₂²×Q₈

Q₈

semidirect

53. C₂×Q₈

C₂×Q₈

semidirect

121. C₂

#2582

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
#2582	2
C₂×#398	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×#384	2

subgroup

index

C₂²×C₄×Q₈

Subgroups — C₂×#2582 #34949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2582 #34949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2582 #34949