Finite Group Databasebeta

← #349492

Subgroups — #349492

Order 512.

1559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8921C212yesmaximal, complemented
6#8894C212yesmaximal, complemented
7#8890C212yesmaximal, complemented
8#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C212yesmaximal
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#474—21no—
17#2868C2211yescharacteristic, complemented
18#2366C2211yescharacteristic
19#2361—21no—
20#2361—21no—
21#2358—22no—
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C22⋊C4—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#121—21no—
28C4×#121—21no—
29C4×#120—22no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2023—22no—
33#1988—21no—
34#1987—21no—
35#1957C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948C2212yescomplemented
38#1947—21no—
39#1947C2212yescomplemented
40#1842C2211yescharacteristic, complemented
41#1842C2211yescharacteristic, complemented
42#1834C2212yescomplemented
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1802—22no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C24×C4—22no—
58D42—22no—
59D42—22no—
60D42—22no—
61D42Q814yescomplemented
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—44no—
80C2×C4×D4—44no—
81C2×C4×D4—44no—
82C2×C4×D4—44no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96#476—44no—
97#474—44no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2312yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—24no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#331—24no—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159C25—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—84no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—82no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C2×Q812yes—
204#127#4112yes—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#120—28no—
210#120—28no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4D814yes—
239C4×D4SD1614yes—
240C4×D4C2×Q812yes—
241C4×D4C2×Q812yes—
242C4×D4#4112yes—
243C4×D4#4112yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—44no—
300#106—44no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—84no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—28no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4C22⋊Q812yes—
372C2×D4C22⋊Q812yes—
373C2×D4C22⋊Q814yes—
374C2×D4C2×D812yes—
375C2×D4C2×SD1612yes—
376C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×D4#13712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4C22⋊Q812yes—
463C4⋊C4C22⋊Q812yes—
464C4⋊C4C2×D812yes—
465C4⋊C4C2×SD1612yes—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42C2×D812yes—
498C42C2×SD1612yes—
499C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C42C22×Q811yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—416no—
513C23—416no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—164no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—44no—
542D4—416no—
543D4—416no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4#47414yescomplemented
554D4#47614yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#44712yes—
605C2×C4#44712yes—
606C2×C4#45012yes—
607C2×C4#45012yes—
608C2×C4#45512yes—
609C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4C22×D811yescharacteristic
616C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C8—82no—
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—832no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22#284811yescharacteristic
649C22C2×#44711yescharacteristic
650C22C2×#45011yescharacteristic
651C22#300611yescharacteristic
652C22#300711yescharacteristic
653C22C2×#45511yescharacteristic
654C22#302111yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—162no—
668C4#163914yes—
669C4C2×#47411yescharacteristic
670C4C2×#47611yescharacteristic
671C4#307711yescharacteristic
672C4#307711yescharacteristic
673C4#310011yescharacteristic
674C4#310111yescharacteristic
675C4#310911yescharacteristic
676C4#311011yescharacteristic
677C2—44no—
678C2—44no—
679C2—84no—
680C2C2×#163911yescharacteristic
681C2#1853211yescharacteristic
682C2#1878611yescharacteristic
683C2#1878711yescharacteristic
684C2#3295311yescharacteristic
685C2#3295611yescharacteristic
686C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #8921C2semidirect
6. #8894C2semidirect
7. #8890C2semidirect
8. #8585C2semidirect
9. #8563C2semidirect
10. #8563C2semidirect
17. #2868C22semidirect
37. #1948C22semidirect
39. #1947C22semidirect
40. #1842C22semidirect
41. #1842C22semidirect
42. #1834C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
61. D42Q8semidirect
553. D4#474semidirect
554. D4#476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#331972
#331952
#291392
#89212
#88942
#88902
#85852
#85632
#84432