Finite Group Databasebeta

← #349494

Subgroups — #349494

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#550C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8920C212yesmaximal, complemented
6#8897C212yesmaximal, complemented
7#8892C212yesmaximal, complemented
8#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#477—21no—
15C2×#474—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2366—21no—
18#2366C2211yescharacteristic
19#2363—22no—
20#2363—21no—
21#2354—21no—
22#2354C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2341—21no—
25C4×#127—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#121—21no—
28C4×#121—22no—
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30C42×D4—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2023—22no—
33#1988—21no—
34#1987—21no—
35#1957C2212yes—
36#1947—21no—
37#1947—21no—
38#1947C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1834C2212yes—
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802—21no—
46#1802—22no—
47#1802C2212yes—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#550—22no—
59#550Q814yescomplemented
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C4×#41—44no—
68C4×#41—44no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—21no—
89#477—44no—
90#474—44no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2312yes—
126#384C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—24no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#331—24no—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—82no—
185#127—24no—
186#127—24no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C2×Q812yes—
190#127#4112yes—
191#121—24no—
192#121—28no—
193#121—28no—
194#121—24no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8D814yes—
203C4×Q8C2×Q812yes—
204C4×Q8#4112yes—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—84no—
225C4×D4C2×Q812yes—
226C4×D4#4112yes—
227#117—42no—
228#117—48no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—48no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—44no—
284#107—44no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#102—84no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—48no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8C22⋊Q812yes—
320C2×Q8C2×D812yes—
321C2×Q8#13712yes—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C22⋊Q812yes—
349C2×D4C22⋊Q814yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4C22⋊Q812yes—
424C4⋊C4C22⋊Q812yes—
425C4⋊C4C2×D812yes—
426C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—24no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—81no—
460C42C2×D812yes—
461C42#13512yes—
462C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C42#13712yes—
464C42C22×Q811yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—164no—
487Q8#47414yescomplemented
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—44no—
491D4—416no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—88no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#44712yes—
550C2×C4#44712yes—
551C2×C4#45212yes—
552C2×C4#45212yes—
553C2×C4#45512yes—
554C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4C22×D811yescharacteristic
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C8—82no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22#284811yescharacteristic
586C22C2×#44711yescharacteristic
587C22C2×#45211yescharacteristic
588C22#300611yescharacteristic
589C22#300711yescharacteristic
590C22C2×#45511yescharacteristic
591C22#302111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—24no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—162no—
606C4#164114yes—
607C4C2×#47411yescharacteristic
608C4#307611yescharacteristic
609C4#307711yescharacteristic
610C4#307911yescharacteristic
611C4#310011yescharacteristic
612C4#310611yescharacteristic
613C4#311011yescharacteristic
614C4#311611yescharacteristic
615C2—82no—
616C2—84no—
617C2C2×#164111yescharacteristic
618C2#1855311yescharacteristic
619C2#1878611yescharacteristic
620C2#1879111yescharacteristic
621C2#3295311yescharacteristic
622C2#3295811yescharacteristic
623C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #8920C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8892C2semidirect
8. #8585C2semidirect
9. #8564C2semidirect
10. #8563C2semidirect
59. #550Q8semidirect
487. Q8#474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5502
#331982
#331952
#291392
#89202
#88972
#88922
#85852
#85642
#85632
#84442