Subgroups — #34950

Order 256.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2586	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2567	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2507	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2451	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2399	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2295	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄²×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#398	C₂²	1	4	yes	—
20	#398	C₂²	1	8	yes	—
21	#398	C₂²	1	4	yes	—
22	#395	C₂²	1	8	yes	—
23	#395	C₂²	1	4	yes	—
24	#395	C₂²	1	4	yes	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#391	C₂²	1	8	yes	—
27	#391	C₂²	1	4	yes	—
28	#391	C₂²	1	4	yes	—
29	#389	C₂²	1	4	yes	—
30	#389	C₂²	1	4	yes	—
31	#389	C₂²	1	8	yes	—
32	#389	C₂²	1	4	yes	—
33	#389	C₂²	1	4	yes	—
34	#389	C₂²	1	4	yes	—
35	#387	C₂²	1	8	yes	—
36	#387	C₂²	1	8	yes	—
37	#384	C₂²	1	4	yes	—
38	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#376	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄³	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₄×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95	C₂³	1	4	yes	—
87	#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#95	C₂³	1	4	yes	—
89	#95	C₂³	1	4	yes	—
90	#95	C₂³	1	4	yes	—
91	#95	C₂³	1	4	yes	—
92	#95	C₂³	1	8	yes	—
93	#95	C₂³	1	8	yes	—
94	#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
128	C₄²	—	2	8	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	4	1	no	—
136	C₄²	—	4	4	no	—
137	C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
138	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	2	16	no	—
142	Q₈	—	4	16	no	—
143	Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	8	no	—
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	4	1	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	#533	1	8	yes	—
189	C₄	Q₈²	1	4	yes	—
190	C₂	C₂×#533	1	2	yes	—
191	C₂	#3460	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
193	C₂	Q₈×#41	1	2	yes	—
194	C₂	#3481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. C₄×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2586	2
#2582	2
#2567	2
#2551	2
#2507	2
#2451	2
#2399	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2295	2
C₄²×Q₈	2