Finite Group Databasebeta

← #349508

Subgroups — #349508

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic
2#33072C212yesmaximal, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8921C212yesmaximal, complemented
5#8894C212yesmaximal, complemented
6#8890C212yesmaximal, complemented
7#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8565C212yesmaximal, complemented
9#8443C212yesmaximal
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—22no—
12#2859C2211yescharacteristic, complemented
13#2366C2211yescharacteristic
14#2361—22no—
15#2358—22no—
16D4×C4⋊C4C2212yes—
17D4×C22⋊C4—22no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#121—22no—
20C4×#120—22no—
21C42×D4C2212yes—
22#2025—22no—
23#1957C2212yes—
24#1948C2212yescomplemented
25#1947C2212yescomplemented
26#1921—22no—
27#1919—22no—
28#1864—22no—
29#1862—22no—
30#1834C2212yescomplemented
31#1831C2212yescomplemented
32#1804—22no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#331C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic, complemented
40#1296C2211yescharacteristic, complemented
41#1279C2212yescomplemented
42#1279C2212yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C24×C4—22no—
45D42—22no—
46D42—24no—
47D42Q814yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—48no—
58C2×C4×D4—48no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C42—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390D412yes—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#388—24no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#385—24no—
87#384C2312yes—
88#384C2311yescharacteristic
89#382—21no—
90#380—22no—
91#379—22no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—21no—
108#331—24no—
109D4⋊C8—24no—
110D4⋊C8—24no—
111C25—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—28no—
114C22×D4—28no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—416no—
129C23×C4—84no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133#127—22no—
134#127C2×Q812yes—
135#127#4112yes—
136#125—82no—
137#121—28no—
138#121—28no—
139#120—28no—
140#120—28no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—416no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—416no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4C2×Q814yes—
157C4×D4#4114yes—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—416no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—42no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—84no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C24—22no—
209C24—28no—
210C24—22no—
211C24—48no—
212C24—48no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C2×D4—216no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—416no—
225C2×D4—416no—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—416no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4C22⋊Q814yes—
235C2×D4C22⋊Q814yes—
236C2×D4#13514yes—
237C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—832no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4C22⋊Q814yes—
292C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42C22×Q811yescharacteristic
314C42C2×#4112yes—
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—432no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—88no—
332C23—816no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334D4—24no—
335D4—24no—
336D4—24no—
337D4—44no—
338D4—432no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4#47818yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—416no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—816no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#45512yes—
377C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
379C2×C4#52511yescharacteristic
380C2×C4#52512yes—
381C2×C4C2×#13512yes—
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C2×C4#57512yes—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—28no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—48no—
396C22—44no—
397C22—832no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—84no—
401C22#284811yescharacteristic
402C22#300212yes—
403C22#300312yes—
404C22C2×#45511yescharacteristic
405C22#302111yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—44no—
411C4—42no—
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4C2×#47812yes—
417C4#307712yes—
418C4#310512yes—
419C4#311412yes—
420C2—48no—
421C2—84no—
422C2#1848511yescharacteristic
423C2#1852911yescharacteristic
424C2#1879412yes—
425C2#3295912yes—
426C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33072C2semidirect
3. #29143C2semidirect
4. #8921C2semidirect
5. #8894C2semidirect
6. #8890C2semidirect
7. #8592C2semidirect
8. #8565C2semidirect
12. #2859C22semidirect
24. #1948C22semidirect
25. #1947C22semidirect
30. #1834C22semidirect
31. #1831C22semidirect
35. C4×C4⋊C8C22semidirect
39. #1296C22semidirect
40. #1296C22semidirect
41. #1279C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#330722
#291432
#89212
#88942
#88902
#85922
#85652
#84432