Finite Group Databasebeta

← #349509

Subgroups — #349509

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 947 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#559C211yesmaximal, characteristic
2#33073C212yesmaximal, complemented
3#29143C211yesmaximal, characteristic
4#8921C212yesmaximal
5#8895C212yesmaximal, complemented
6#8891C212yesmaximal, complemented
7#8592C211yesmaximal, characteristic
8#8566C212yesmaximal, complemented
9#8445C212yesmaximal
10C2×#559C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2374—22no—
13#2367—22no—
14#2366C2211yescharacteristic
15#2357—22no—
16#2355C2212yes—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C4×#124—22no—
19C4×#123—22no—
20C42×Q8C2212yes—
21C42×D4—22no—
22#2025—22no—
23#1957C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1947C2212yes—
26#1920—22no—
27#1918—22no—
28#1865—22no—
29#1863—22no—
30#1834C2212yes—
31#1831C2212yes—
32#1804—22no—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43#559—22no—
44#559—24no—
45#559Q814yes—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C22×C42—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—24no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#391—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390D412yes—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#388—24no—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#387—24no—
77#386—22no—
78#385—22no—
79#384C2312yes—
80#384C2311yescharacteristic
81#382—22no—
82#382—21no—
83#381—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—24no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#331—24no—
107Q8⋊C8—24no—
108Q8⋊C8—24no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118#127—22no—
119#127C2×Q812yes—
120#127#4112yes—
121#125—82no—
122#124—28no—
123#124—28no—
124#123—28no—
125#123—28no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8C2×Q814yes—
133C4×Q8#4114yes—
134C4×D4—28no—
135C4×D4—28no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—84no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—44no—
173#106—44no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—42no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#102—84no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8C22⋊Q814yes—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4C22⋊Q814yes—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—28no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4C22⋊Q814yes—
254C4⋊C4#13514yes—
255C22⋊C4—216no—
256C22⋊C4—28no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—24no—
262C42—24no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—41no—
269C42—44no—
270C42—44no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—44no—
274C42—82no—
275C42—84no—
276C42C22×Q811yescharacteristic
277C42C2×#4112yes—
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C23—24no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—24no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—44no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—88no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—88no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4#45512yes—
324C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
326C2×C4#52511yescharacteristic
327C2×C4#52512yes—
328C2×C4C2×#13512yes—
329C2×C4#57512yes—
330C2×C4#57512yes—
331C2×C4#57512yes—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C22—48no—
336C22—44no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—84no—
340C22#284811yescharacteristic
341C22#300212yes—
342C22#300512yes—
343C22C2×#45511yescharacteristic
344C22#302111yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—41no—
349C4—44no—
350C4—42no—
351C4—44no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—162no—
356C4#307612yes—
357C4#308012yes—
358C4#310212yes—
359C4#311112yes—
360C2—84no—
361C2#1848511yescharacteristic
362C2#1853111yescharacteristic
363C2#1879612yes—
364C2#3296112yes—
365C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33073C2semidirect
5. #8895C2semidirect
6. #8891C2semidirect
8. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5592
#330732
#291432
#89212
#88952
#88912
#85922
#85662
#84452