Finite Group Databasebeta

← #349512

Subgroups — #349512

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic
2#33073C212yesmaximal
3#29144C211yesmaximal, characteristic
4#8927C212yesmaximal
5#8896C212yesmaximal
6#8892C212yesmaximal
7#8594C211yesmaximal, characteristic
8#8566C212yesmaximal
9#8451C212yesmaximal
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2369—22no—
13#2369—22no—
14#2369C2211yescharacteristic
15Q8×C4⋊C4—22no—
16Q8×C4⋊C4C2212yes—
17C4×C4⋊Q8—22no—
18C4×C4⋊Q8—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C42×Q8—22no—
21C42×Q8C2212yes—
22#2026—22no—
23#1956C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1947C2212yes—
26#1920—22no—
27#1918—22no—
28#1865—22no—
29#1863—22no—
30#1834C2212yes—
31#1831C2212yes—
32#1805—22no—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43Q82—22no—
44Q82—24no—
45Q82Q814yes—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—24no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#391—24no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391D412yes—
70#389—24no—
71#389—24no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#384—22no—
79#384—22no—
80#384C2312yes—
81#384C2311yescharacteristic
82#382—21no—
83C4×C4⋊C4—24no—
84C4×C4⋊C4—24no—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C43—22no—
96C43—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—24no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#333—24no—
107Q8⋊C8—24no—
108Q8⋊C8—24no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—28no—
116C4⋊Q8—28no—
117C4⋊Q8—28no—
118C4⋊Q8—28no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8C2×Q812yes—
121C4⋊Q8#4112yes—
122#125—82no—
123C4×Q8—28no—
124C4×Q8—28no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—84no—
135C4×Q8C2×Q814yes—
136C4×Q8#4114yes—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—44no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—42no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#103—84no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C2×Q8—28no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8C22⋊Q814yes—
200C2×Q8C22⋊Q814yes—
201C2×Q8#13514yes—
202C2×Q8#13714yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D412yes—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C4⋊C4—28no—
225C4⋊C4—216no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4C22⋊Q814yes—
249C4⋊C4#13714yes—
250C42—28no—
251C42—28no—
252C42—24no—
253C42—24no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—41no—
260C42—44no—
261C42—48no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—44no—
265C42—44no—
266C42—82no—
267C42—82no—
268C42C22×Q811yescharacteristic
269C42C2×#4112yes—
270C42C2×#4111yescharacteristic
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—24no—
273Q8—24no—
274Q8—24no—
275Q8—44no—
276Q8—82no—
277Q8—88no—
278Q8#47918yes—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4#45512yes—
308C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#52512yes—
312C2×C4C2×#13512yes—
313C2×C4C2×#13712yes—
314C2×C4C2×#13712yes—
315C2×C4#57512yes—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C22#284811yescharacteristic
320C22#300212yes—
321C22#300412yes—
322C22C2×#45511yescharacteristic
323C22#302111yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—28no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—44no—
331C4—44no—
332C4—44no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—162no—
336C4C2×#47912yes—
337C4#307812yes—
338C4#310812yes—
339C4#311712yes—
340C2#1851511yescharacteristic
341C2#1855111yescharacteristic
342C2#1879712yes—
343C2#3296012yes—
344C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
#330732
#291442
#89272
#88962
#88922
#85942
#85662
#84512