Finite Group Databasebeta

← #349513

Subgroups — #349513

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 947 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic
2#33072C212yesmaximal, complemented
3#29144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8927C212yesmaximal, complemented
5#8897C212yesmaximal, complemented
6#8893C212yesmaximal, complemented
7#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8565C212yesmaximal, complemented
9#8452C212yesmaximal
10C2×#555C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2372—22no—
13#2369C2211yescharacteristic
14#2363—22no—
15#2354C2212yes—
16#2346—22no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#124—22no—
19C4×#121—22no—
20C42×D4C2212yes—
21C4×#117—22no—
22#2026—22no—
23#1956C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1947C2212yes—
26#1921—22no—
27#1919—22no—
28#1864—22no—
29#1862—22no—
30#1834C2212yes—
31#1831C2212yes—
32#1805—22no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43#555—22no—
44#555—24no—
45#555Q814yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C22×C42—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#391—22no—
68#391D412yes—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#386—24no—
79#384C2312yes—
80#384C2311yescharacteristic
81#382—22no—
82#382—21no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#376—24no—
96C43—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—24no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#333—24no—
107D4⋊C8—24no—
108D4⋊C8—24no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8C2×Q812yes—
120C4⋊Q8#4112yes—
121#125—82no—
122#124—28no—
123#124—28no—
124#121—28no—
125#121—28no—
126C4×Q8—44no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—84no—
134C4×D4C2×Q814yes—
135C4×D4#4114yes—
136#117—28no—
137#117—28no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—44no—
173#106—44no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—42no—
179#103—84no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8C22⋊Q814yes—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4C22⋊Q814yes—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D412yes—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4C22⋊Q814yes—
256C4⋊C4#13514yes—
257C22⋊C4—216no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—28no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—48no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—44no—
277C42—82no—
278C42C22×Q811yescharacteristic
279C42C2×#4112yes—
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C23—24no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—82no—
291D4—24no—
292D4—24no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—88no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4#45512yes—
328C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
330C2×C4#52511yescharacteristic
331C2×C4#52512yes—
332C2×C4C2×#13512yes—
333C2×C4#57512yes—
334C2×C4#57512yes—
335C2×C4#57512yes—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—44no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22#284811yescharacteristic
347C22#300212yes—
348C22#300512yes—
349C22C2×#45511yescharacteristic
350C22#302111yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—44no—
357C4—44no—
358C4—44no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—162no—
362C4#307612yes—
363C4#308012yes—
364C4#310212yes—
365C4#311112yes—
366C2—84no—
367C2#1851511yescharacteristic
368C2#1855211yescharacteristic
369C2#1879512yes—
370C2#3296112yes—
371C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33072C2semidirect
3. #29144C2semidirect
4. #8927C2semidirect
5. #8897C2semidirect
6. #8893C2semidirect
7. #8594C2semidirect
8. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
#330722
#291442
#89272
#88972
#88932
#85942
#85652
#84522