Finite Group Databasebeta

← #349516

Subgroups — #349516

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#29207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8886C211yesmaximal, characteristic
9#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8882C211yesmaximal, characteristic
11#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8565C211yesmaximal, characteristic
14#8447C211yesmaximal, characteristic
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8—21no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2365—21no—
20#2365C2211yescharacteristic
21#2360—22no—
22#2360—21no—
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8—22no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32C42×D4—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2059—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1949—22no—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1921—21no—
43#1920—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1865—21no—
47#1864—21no—
48#1863—21no—
49#1862—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1831C2211yescharacteristic
53#1831C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8Q814yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—44no—
87C2×C4×Q8—44no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D412yes—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C43—21no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×Q812yes—
214C4⋊Q8#4112yes—
215#125—82no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—28no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—48no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8C2×Q812yes—
235C4×Q8#4112yes—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4C2×Q812yes—
247C4×D4#4112yes—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—48no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—42no—
307#107—42no—
308#107—82no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311#106—82no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8C22⋊Q812yes—
361C2×Q8#13512yes—
362C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4C22⋊Q812yes—
367C2×D4#13512yes—
368C2×D4#13712yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4C22⋊Q812yes—
462C4⋊C4C22⋊Q812yes—
463C4⋊C4C22⋊Q814yes—
464C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C4⋊C4#13712yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—81no—
497C42C22×Q811yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—416no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8#47814yes—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4#47914yes—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#45612yes—
577C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4C2×#13511yescharacteristic
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22#284811yescharacteristic
605C22#300211yescharacteristic
606C22#300211yescharacteristic
607C22#300311yescharacteristic
608C22#300411yescharacteristic
609C22C2×#45611yescharacteristic
610C22#302111yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—24no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4C2×#47811yescharacteristic
629C4C2×#47911yescharacteristic
630C4#307711yescharacteristic
631C4#307811yescharacteristic
632C4#310511yescharacteristic
633C4#310811yescharacteristic
634C4#311411yescharacteristic
635C4#311711yescharacteristic
636C2—44no—
637C2#1850311yescharacteristic
638C2#1854011yescharacteristic
639C2#1879411yescharacteristic
640C2#1879711yescharacteristic
641C2#3295911yescharacteristic
642C2#3296011yescharacteristic
643C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33073C2semidirect
4. #29207C2semidirect
5. #8925C2semidirect
6. #8922C2semidirect
7. #8888C2semidirect
9. #8884C2semidirect
11. #8593C2semidirect
12. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Q82
#330732
#330722
#292072
#89252
#89222
#88882
#88862
#88842
#88822
#85932
#85662
#85652
#84472