Finite Group Databasebeta

← #349518

Subgroups — #349518

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4—21no—
18C22×C4×D4—21no—
19C2×#478—21no—
20#2859C2211yescharacteristic, complemented
21#2366C2211yescharacteristic
22#2361—21no—
23#2361—21no—
24#2358—22no—
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31C4×#121—21no—
32C4×#120—22no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2067—22no—
36#1989—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic, complemented
41#1947C2211yescharacteristic, complemented
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1947C2211yescharacteristic, complemented
44#1918—21no—
45#1918—21no—
46#1862—22no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1845C2211yescharacteristic, complemented
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51#1834C2211yescharacteristic, complemented
52#1831C2211yescharacteristic, complemented
53#1804—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C24×C4—22no—
74D42—22no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42Q814yes—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—44no—
94C2×C4×D4—44no—
95C2×C4×D4—44no—
96C2×C4×D4—44no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42—21no—
110#478—44no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D412yes—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C43C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C25—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—84no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×Q812yes—
233#127#4112yes—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#120—28no—
241#120—28no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—82no—
270C4×D4D814yes—
271C4×D4C2×Q812yes—
272C4×D4C2×Q812yes—
273C4×D4#4112yes—
274C4×D4#4112yes—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#107—82no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—82no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—28no—
371C24—22no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C22⋊Q812yes—
414C2×D4C22⋊Q812yes—
415C2×D4C22⋊Q814yes—
416C2×D4C2×D812yes—
417C2×D4#13512yes—
418C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×D4#13712yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4C22⋊Q812yes—
519C4⋊C4C22⋊Q812yes—
520C4⋊C4C2×D812yes—
521C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42C2×D812yes—
556C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C42C22×Q811yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—416no—
569C23—416no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—416no—
598D4—416no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4#47414yes—
609D4#47814yescomplemented
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4#44712yes—
666C2×C4#44712yes—
667C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4C22×D811yescharacteristic
674C2×C4C2×#13511yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2×C4C2×#13711yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—832no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22#284811yescharacteristic
710C22C2×#44711yescharacteristic
711C22#300211yescharacteristic
712C22#300311yescharacteristic
713C22#300711yescharacteristic
714C22#301811yescharacteristic
715C22#301911yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—161no—
730C4—161no—
731C4C2×#47411yescharacteristic
732C4C2×#47811yescharacteristic
733C4#307711yescharacteristic
734C4#307711yescharacteristic
735C4#310011yescharacteristic
736C4#310511yescharacteristic
737C4#311011yescharacteristic
738C4#311411yescharacteristic
739C2—44no—
740C2—44no—
741C2—84no—
742C2#1851611yescharacteristic
743C2#1855511yescharacteristic
744C2#1874611yescharacteristic
745C2#1875511yescharacteristic
746C2#3295311yescharacteristic
747C2#3295911yescharacteristic
748C2#3297311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33199C2semidirect
3. #33066C2semidirect
4. #29192C2semidirect
5. #8921C2semidirect
6. #8920C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8890C2semidirect
9. #8882C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8588C2semidirect
12. #8565C2semidirect
13. #8563C2semidirect
20. #2859C22semidirect
40. #1948C22semidirect
41. #1947C22semidirect
42. #1947C22semidirect
43. #1947C22semidirect
49. #1845C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. #1834C22semidirect
52. #1831C22semidirect
58. C4×C4⋊C8C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect
609. D4#478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#331992
#330662
#291922
#89212
#89202
#88942
#88902
#88822
#85882
#85652
#85632
#84432