Subgroups — #34952

Order 256.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2297	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#41	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#400	C₂²	1	4	yes	—
39	#399	C₂²	1	4	yes	—
40	#398	C₂²	1	8	yes	—
41	#396	C₂²	1	8	yes	—
42	#395	C₂²	1	4	yes	—
43	#393	C₂²	1	4	yes	—
44	#391	C₂²	1	4	yes	—
45	#391	C₂²	1	4	yes	—
46	#390	C₂²	1	4	yes	—
47	#389	C₂²	1	4	yes	—
48	#389	C₂²	1	4	yes	—
49	#389	C₂²	1	4	yes	—
50	#387	C₂²	1	8	yes	—
51	#386	C₂²	1	4	yes	—
52	#386	C₂²	1	4	yes	—
53	#385	C₂²	1	8	yes	—
54	#385	C₂²	1	4	yes	—
55	#385	C₂²	1	4	yes	—
56	#384	C₂²	1	2	yes	—
57	#382	C₂²	1	2	yes	—
58	#380	C₂²	1	2	yes	—
59	#380	C₂²	1	2	yes	—
60	#380	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#95	C₂³	1	8	yes	—
132	#95	C₂³	1	8	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	8	yes	—
136	#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	2	32	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	16	no	—
226	Q₈	—	2	8	no	—
227	Q₈	—	2	16	no	—
228	D₄	—	2	16	no	—
229	D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
282	C₂²	#585	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₄	#525	1	4	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	4	no	—
297	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
300	C₂	Q₈×#41	1	2	yes	—
301	C₂	#3480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #2582	C₂	semidirect
4. #2581	C₂	semidirect
5. #2580	C₂	semidirect
6. #2579	C₂	semidirect
7. #2538	C₂	semidirect
8. #2487	C₂	semidirect
9. #2409	C₂	semidirect
10. #2396	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
13. #2296	C₂	semidirect
14. #2285	C₂	semidirect
67. C₂×#41	Q₈	semidirect
147. C₂×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂×Q₈	#41	semidirect
154. C₂×D₄	C₂×Q₈	semidirect
171. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2582	2
#2581	2
#2580	2
#2579	2
#2538	2
#2487	2
#2409	2
#2396	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
#2297	2
#2296	2
#2285	2